专题6.12 三角形的中位线（培优篇)（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题6.12 三角形的中位线（培优篇)（专项练习） 一、单选题 1．如图，的周长为19，点，在边上，的角平分线垂直于，垂足为，的角平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为（    ） A． B．2 C． D．3 2．如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为（    ） A．1 B．2 C． D．7 3．如图，四边形中.为的平分线，，E，F分别是的中点，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4．如图所示，在中，，，D是边的中点，E是边上一点，若平分的周长，则的长是（    ） A．1 B．2 C． D． 5．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，，的面积为9，则点F到BC的距离为（    ） A．1.4 B．2.4 C．3.6 D．4.8 6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，则下列结论：①AD＝4OE；②BD＝2；③30°＜∠BOE＜45°；④S△AOP＝．其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2；使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过（　　）次操作． A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若的面积为24，则的面积为（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 9． 如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ） A．h2=2h1 B．h2=1.5h1 C．h2=h1 D．h2=h1 10．如图，分别以直角的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，与交于点，与交于点，，．给出如下结论：①；②四边形为平行四边形；③；④；其中正确结论的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为______． 12．如图，在中，是边上的中点，是的平分线，于点，已知，，那么的长为________． 13．在四边形中，，分别是边，的中点，若，，，，则______． 14．如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，点D和点E分别是AB，AC的中点，点F和点G分别在BA和CA的延长线上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，则GD的长为 _____． 15．如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=4cm，BC=8cm，E、F是AD，DC的中点，连接EF、BE、BF，已知四边形ABCD的面积为36，△DEF的面积是△DAC面积的，求△BEF的面积_____. 16．如图，在矩形中，，E是边上的一个动点，连接，过点D作于F，连接，当为等腰三角形时，则的长是______． 17．在ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，点F在边AB上，BD与FC相交于点G，连接EG，若，则________． 18．如图，已知矩形对角线和相交于点O，点E是边上一动点，与相交于点F，连结． （1）若点E为的中点，则=_______； （2）若点F为的中点，则=_________． 三、解答题 19．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH． (1) 求证：HO=HE． (2) 求线段GH的长． 20．如图，，，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上， (1) 求证：； (2) 若，，求四边形AEDF的周长． 21．如图，在菱形中，、分别是、的中点． (1) 求证； (2) 若菱形的面积为8，则的面积为______． 22．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点为线段的中点． (1) 求证：； (2) 若，分别