2023年中考数学专题复习：05选择填空题方法研究

中考数学专题复习 第五讲选择填空问题技巧研究 【考点分析】 选择题、填空题因其题目小巧、答案简明、适应性强、解法灵活、概念性强、知识覆盖面宽等特征,所以它在中考中占有十分重要的位置；近年来多涉及新定义型、操作型问题，它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力，有利于解决实际问题的能力的培养；因此复习时应加强对选择题、填空题解法的训练,以提高备考的针对性。 【知识归纳】 1. 解选择题、填空题的基本原则是“小题不可大做”。 它的解题有3种思路: 第一,直接从题干出发考虑,探求结果; 第二,从题干和选择联合考虑; 第三,从选择出发探求满足题干的条件. 2.解选择题、填空题的基本方法: (1)直接推算法:直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推算法。 (2)代入法:由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法(也称代入法).当遇到定量命题时,常用此法。 (3)特值法:用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去,从而获得答案,这种方法叫特值法。 (4)排除(筛选)法:对于正确答案有且只有一个的选择题,根据数学知识或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经筛选,从而得出正确的结论的解法叫排除(筛选)法。 (5)图解法:借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断,做出正确的判断称为图解法.图解法是解选择题、填空题常用方法之一。 (6)动手操作法:与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点方法,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作模拟一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.对于有固定数值问题,实在没有什么方法去解决,可用带数值的尺子或量角器实际测量来获得答案,最好加以验证。 【题型解析】 题型1: 代入法 例题：（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝　1　． 【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案． 【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中， 得1﹣2+a＝0， 解得a＝1． 故答案为：1． 【方法指导】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键． 题型2: 特值法 例题：定义运算a⊗b=a(1-b),下列给出了关于这种运算的几点结论:①2⊗(-2)=6;②a⊗b=b⊗a;③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab;④若a⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号是　　　　.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)  【分析】结论①④直接推演可得2⊗(-2)=2×(1+2)=6,①正确;若a⊗b=a(1-b)=0,则a=0或b=1,④错误;分别取a=2,b=3,将a=2,b=3代入②得2⊗3=2×(1-3)=-4,3⊗2=3×(1-2)=3×(-1)=-3,故②错误;分别取a=2,b=-2,则(2⊗2)+[-2⊗(-2)]=[2×(1-2)]+[-2×(1+2)]=-8, 2×2×(-2)=-8,故③正确. 【解答】直接推演可得2⊗(-2)=2×(1+2)=6,①正确;分别取a=2,b=3,将a=2,b=3代入②得2⊗3=2×(1-3)=-4,3⊗2=3×(1-2)=3×(-1)=-3,故②错误;分别取a=2,b=-2,则(2⊗2)+[-2⊗(-2)]=[2×(1-2)]+[-2×(1+2)]=-8, 2×2×(-2)=-8,故③正确；若a⊗b=a(1-b)=0,则a=0或b=1,④错误。 故答案为：①③ 【方法指导】针对同一道题的不同结论,可以根据各自特点选择不同的解决方法.判断结论是否正确,利用特殊值时,判断出该结论错误,则确定其错误. 题型3：排除(筛选)法 例题：（2022•宿迁）下列运算正确的是（　　） A．2m﹣m＝1 B．m2•m3＝a6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意； B、m2•m3＝m5，故B不符合题意； C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意； D、（m3）2＝m6，故D不符合题意； 故选：C． 【方法指导】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 题型4：图解法 例题：（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】画树状图，两名同学过通道的可能共