2023年中考数学专项提升复习：二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考数学专项提升复习：二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C．A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为（　　） A．a B．2a C．n D．n-1 3．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（　　） A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m5 4．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　） A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8 5．对于题目：“已知，若抛物线与线段拾有一个公共点，求a的取值范围．”甲的答案是：；乙的答案是：．下列说法正确的是（　　） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙合在一起才对 D．甲、乙合在一起也不对 6．如图，点A是二次函数 图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线 上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（　　） A．( ， ) B．( ， ) C．(1， ) D．( ， ) 7．如图，已知抛物线顶点M在y轴上，抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点．点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线顶点M的坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1） 8．如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．0<x<2 B．x<0或x＞2 C．x<0或x＞4 D．0<x<4 9．如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中，轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方·图象的其余部分不变，得到个新图象．则新图象与直线y=-6的交点个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．函数 与 的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1＜x＜3时， ＜0．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线 经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程 的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或 ≤a＜ B． ≤a＜ C．a≤ 或a＞ D．a≤﹣1或a≥ 二、填空题 13．直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－ x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与 直线y=－x有3个交点，则满足条件的m 的值为　 　 14．定义：min{a，b}＝若函数y＝min{x＋1， }，则该函数的最大值为　 　. 15．已知关于x的方程（x+1）（x-3）+m＝0（m＜0）的两根为a和b，且a＜b，用“＜”连接-1、3、a、b的大小关系为　 　． 16．如图，已知抛物线与直线交于点，，点，的横坐标分别是，，则不等式的解为　 　． 17．已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为　 　． 18．若直线 与抛物线 有交点，则 的取值范围是　 　． 三、综合题 19．如图1，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于 两点，其中 ， .该抛物线与 轴交于点 ，与 轴交于另一点 . （1）求 的值及该抛物线的解析式； （2）如图2.若点 为线段 上的一动点(不与 重合).分别以 、 为斜边，在直线 的同侧作等腰直角△ 和等腰直角△ ，连接 ，试确定△ 面积最大时 点的坐标. （3）如图3.连接 、