2023年九年级中考数学专题复习讲义：第二十二章二次函数

二次函数专题复习 一、二次函数的定义 一般地，形如的函数叫二次函数，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c是常数项 二、二次函数的形式 1.一般式： 2.顶点式： 3.交点式 三、二次函数的性质 1.二次函数的图像：其图像是一条抛物线 2.开口方向)(1)当a﹥0时，开口向上 (2)当a﹤0时，开口向下 3.增减性(1)当a﹥0时，开口向上 在对称轴左侧y随x的增大而减小 在对称轴右侧y随x的增大而增大 (2)当a﹤0时，开口向下 在对称轴左侧y随x的增大而增大 在对称轴右侧y随x的增大而减小 4.对称轴：（1）对于一般式 对称轴为直线 （2） 对于顶点式 对称轴为直线 （3）交点式 对称轴为直线 5.顶点坐标：（1）对于一般式，顶点坐标为 （2）对于顶点式，顶点坐标为 6.最值：（1）当a﹥0时，y取最小值或当时，y取最小值k （2）当a﹤0时，y取最大值或当时，y取最大值k 7.与y轴 的交点位置： (1)当c﹥0时，抛物线与y轴交于正半轴 (2)当c=0时，抛物线与y轴交于原点 (3)当c﹤0时，抛物线与y轴交于负半轴 8.与x轴的交点个数 ： (1)当﹥0时，抛物线与x轴有两个交点 (2)当时，抛物线与x轴有一个交点 (3)当﹤0时，抛物线与x轴没有交点 9.开口大小：（1）a的绝对值越大，开口越小 （2）a的绝对值越小，开口越大 四、求二次函数的解析式（代入法） 1. 对于二次函数解析式，若a，b，c中有一个未知，则代入二次函数图象上任意一点坐标；若有两个未知，则代入二次函数图象上任意两点坐标 2. 对于未给定二次函数解析式，根据所给点坐标选择适当的解析式： （1）顶点在原点，可设为 （2）对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为 （3）顶点在x轴上，可设为 （4）抛物线过原点，可设为 （5）已知顶点(h，k)时，可设为顶点式 （6）已知二次函数与x轴交于两点，可设为 （7）已知二次函数过三点，可设为 注意：联立方程组，解出a，b，c代入求出解析式 五、二次函数的平移 1.第一步：把二次函数化为顶点式 2.第二步：左右平移在x上去变化，左加右减， 上下平移在y上去变化，上加下减 （1）向左平移m个单位得到 （2）向右平移m个单位得到 （3）向上平移m个单位得到 （4）向上平移m个单位得到 六、二次函数与一元二次方程的关系 1.二次函数与x轴的交点的横坐标的值是的解 （1） ﹥0二次函数与x轴有两个交点 （2） =0 二次函数与x轴有一个交点 （3） ﹤0二次函数与x轴没有交点 七、知识再现 1.选择题 （1）下列函数中，是二次函数的是( ) A. B. C. D. （2）抛物线的对称轴为( ) A. B. C. D. （3）抛物线的顶点坐标为( ) A. B. C. D. （4）把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为( ) A. B. C. D （5）下列函数中，总随的增大而减小的是( ) A. B. C. D. （6） 用配方法将二次函数化为的形式为( ) A. B. C. D. （7） 如图，抛物线的对称轴是，下列结论： ①； ②； ③； ④，正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 （8） 二次函数的部分图象如图所示,则下列选项错误的是( ) A. 若,是图象上的两点,则 B. B. C. 方程有两个不相等的实数根 D. D. 当时,随的增大而减小 （9） 已知函数，下列结论正确的是( ) A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 （10）将抛物线向右平移个单位后得到的新抛物线表达式是( ). A. B. C. D. （11） 已知抛物线y=ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（-1，-1），（0，3），有下列结论： ①ac＜0 ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小 ③3是方程ax2+2x+c=0的一个根 ④当