精品解析：天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

天津一中2022—2023—2高一年级 数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利! 第I卷 一选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z= A. 1+2i B. 12i C. D. 2. 在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 三点确定一个平面 B. 过一条直线平面有无数多个 C. 两条直线确定一个平面 D. 三条两两相交直线确定三个平面 4. 已知点，，则与同方向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若一个圆锥高和底面直径相等，且它的体积为，则此圆锥的侧面积为（ ） A B. C. D. 9. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A. 若则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 虚数单位，则___________. 12. 已知向量的夹角为，，则_______. 13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 . 14. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则_____ 15. 已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的周长的最大值为_________. 16. 在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示__________．若，则余弦值的最小值为__________． 三、解答题 ：本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角、、的对边分别为、、，且. （1）求角的大小； （2）若，且，求的周长. 18. 如图，在正方体中，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19. 如图，已知平面ABC，，，，，，点和分别为和的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 20. 如图，已知正方形的边长为2，点为正方形内一点. （1）如图1 （i）求的值； （ii）求的值； （2）如图2，若点满足.点是线段的中点，点是平面上动点，且满足，其中，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2022—2023—2高一年级 数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利! 第I卷 一选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z= A. 1+2i B. 12i C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设，则，故，则，选B. 【考点】注意共轭复数的概念 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一. 2. 在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，从而可求得答案 【详解】解：因为四边形为平行四边形， 所以, 所以， 故选：D 3. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 三点确定一个平面 B. 过一条直线的平面有无数多个 C. 两条直线确定一个平面 D. 三条两两相交的直线确定三个平面 【答案】B 【解析】 【分析】A选项，若三点共线，则此三点不能确定一个平面；B选项，过一条直线的平面有无数多个；C选项，两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面；D选项，三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面. 【详解】若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误； 过一条直线的平面有无数多个，B正确； 两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误；