2023年九年级中考数学复习：最值问题之将军饮马

2023年九年级中考数学复习：最值问题之将军饮马 一、单选题 1．如图，中，，点P为AC边上的动点，过点P作于点D，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 2．如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（    ） A．8 B． C．10 D． 3．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 4．如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D．10 5．如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　） A． B． C． D．36 6．如图，如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，，与x轴分别交于A，B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，矩形中，，点是矩形内一动点，且，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D．3 二、填空题 9．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，、分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______． 10．如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 _____米． 11．如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为______． 12．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为__________度． 13．如图，牧童在处，、处相距河岸的距离，的长分别为和，且，两地距离为，天黑前牧童从处将牛牵到河边饮水，再赶回家，那么牧童最少要走______． 14．如图，在中，，，，垂直平分，点P为直线上任意一点，则的最小值是______． 15．如图，在周长为的菱形中，，，若为对角线上一动点，则的最小值为______． 16．如图，直线与轴，轴分别交于和，点、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为________． 三、解答题 17．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若， (1)求的长； (2)若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_________． 18．如图，在平而直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作，使与关于轴对称； (2)若点P是x轴上的一动点，则的最小值是：______． 19．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)画出关于原点成中心对称的． (2)画出绕点C逆时针旋转得到的． (3)在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图1，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于点． (1)请直接写出直线的关系式：_________ (2)在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标：若不存请说明理由； (3)如图2，，为轴正半轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接．请直接写出的最大值：___________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．A 5．A 6．D 7．B 8．A 9． 10．50 11． 12． 13．/1300米 14．4 15．3 16． 17．(1)9 (2)9 18．(2)． 19．(3)点P的坐标为． 20．(1) (2)当或时， (3) 答案第2页，共2页 $