2023年中考数学专题分类提升测试卷：相似三角形

专题分类提升测试卷：相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2021·浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．15 2.如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 3.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 4.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（ ） A． B． C． D． 6.（2020·四川成都）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 7.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 8.如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10.（2020•盐城）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为　 　． 11.（2021·四川南充市·中考真题）如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 12.（2021·吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________． 13.（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2022·湖北黄冈）问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝． (1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝； (2)应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处． ①若AC＝1，AB＝2，求DE的长； ②若BC＝m，∠AED＝，求DE的长（用含m，的式子表示）． 15.（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，点O在线段上，且，以O为圆心．为半径的⊙O交线段于点D，交线段的延长线于点E． （1）求证：是⊙O的切线；（2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由． 16.（2020•长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F． （1）求证：△ABF∽△FCE； （2）若AB＝2，AD＝4，求EC的长； （3）若AE﹣DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值． 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.∠ADE=∠B（答案不唯一）． 10.2 11.． 12.2.7 13.3 14.(1)解：∵AB∥CE， ∴∠BAD=∠DEC， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠CAD=∠DEC， ∴AC=EC， ∵∠BDA=∠CDE， ∴， ∴， 即， ∴； (2)①由折叠可知，AD平分∠BAC，CD=DE， 由（1）得，， ∵AC＝1，AB＝2， ∴， ∴， 解得：CD=， ∴DE= CD=； ②由折叠可知∠AED＝∠C=， ∴， 由①可知， ∴， ∴， 即：． 15.解：（1）如图1，过点O作于H， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴，且，∴是的切线； （2）结论成立，理由如下：连接， ∵是直径，∴，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴，∴， ∵，∴，∴，故小明同学发现的结论是正确的． 16.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°， 由翻折可知，∠D＝∠AFE＝90°， ∴∠AFB+∠EFC＝90°，∠EFC+∠CEF＝90°， ∴∠AFB