2023年中考数学专项提升测试卷——圆与正多边形

2023年中考数学专项提升测试卷——圆与正多边形 （时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 班级： 分数： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2021·浙江衢州市·中考真题）已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1 D． 4．（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·广西河池）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·重庆中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ） A．70° B．90° C．40° D．60° 7．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2021·北京中考真题）如图，是的切线，是切点．若，则______________． 10．（2022·湖南郴州）如图，点A，B，C在上，，则________度． 11．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________． 12．（2020·江苏扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm． 13. （2021·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，内接于是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的值； 15．（2022·辽宁大连）是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E． (1)如图1，求证； (2)如图2，连接，若的半径为2，，求的长． 16.（2021·湖北随州市·中考真题）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若的直径为9，．①求线段的长；②求线段的长． 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.130° 10.31 11.48π 12. 13.2 14.（1）证明：如图，， ，， 是的直径，，， ，即，， 又是的半径，是的切线． （2），即， ∴设，则， ，解得，， ．即的半径为3，， 在中，，． 15.(1)解：∵ ， ∴， ∵ 是的切线， ∴， 在和中，，， ∴； (2)解：如图，连接AC． ∵ 的半径为2， ∴，， ∵ 在和中， ，， ∴， ∴，即， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． ∵ ，经过的圆心， ∴， ∴． ∵是的直径，C是上一点， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∴． 16.（1）证明：连接，∵是的切线，∴， 又∵，∴，∴． 又∵在中，，∴，∴，∴； （2）①连接，∵的直径为9，∴， 在中，∵，∴． 又∵，且，∴， 在中，∵，∴． ②由（1）可知，∴∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE， ∴∽，∴，即， 解得．经检验符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $