第四章因式分解 　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八下第四章因式分解 （共19题） 一、选择题（共12题） 已知 ，，求代数式 的值为 A． B． C． D． 已知多项式 分解因式为 ，则 ， 的值为 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知：， 且 ，则 的值为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 多项式 分解因式的结果是 A． B． C． D． 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 若代数式 因式分解的结果是 ，则 的值是 A． B． C． D． 下列四个多项式中，不能因式分解的是 A． B． C． D． 若 ， 为实数，且 ，则 A． B． C． D． 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 A． B． C． D． 下列由左到右的变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 不能被 整除． A． B． C． D． 小兰是一位密码编译爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：章，爱，我，美，游，丘，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A．我爱美 B．章丘游 C．我爱章丘 D．美我章丘 二、填空题（共3题） 因式分解： ． 已知 是一个多项式的完全平方，则 ． 已知代数式 的值是 ，则代数式 的值是 ． 三、解答题（共4题） 如图所示，在一块长为 ，宽为 的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为 的圆的 ． (1) 试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）． (2) 当 ， 时，剩余铁皮的面积是多少？（ 取 ） 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格岀售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优患方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 套，则购买足球打八折． (1) 求每套队服和每个足球的价格是多少？ (2) 若城区四校联合购买 套队服和 个足球，请用含 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用． (3) 在（）的条件下，若 ，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 解答． (1) 计算：； (2) 因式分解：． 分解因式：． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 【解析】 ，， ． 2. 【答案】D 【解析】由多项式 分解因式为 ，得 ． ，． 3. 【答案】D 【解析】 ，， ，， ， ， ，，则 ， ，，则 ． 综上所述： 的值为 或 ． 4. 【答案】D 【解析】由完全平方公式可知，． 故选D． 5. 【答案】C 【解析】（A），故A不是因式分解， （B），故B不是因式分解， （D），故D分解不完全． 6. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 的值为：． 故选：A． 7. 【答案】B 8. 【答案】C 【解析】 ， 即 ， ， 故 ，， 解得：，， 故 ． 故选：C． 9. 【答案】B 10. 【答案】D 【解析】A，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B，，因式分解错误，故本选项不符合题意； C，，因式分解错误，故本选项不符合题意； D，属于因式分解，故本选项符合题意． 11. 【答案】D 【解析】 所以不能被 整除． 12. 【答案】C 【解析】 呈现的密码信息可能是我爱章丘． 二、填空题（共3题） 13. 【答案】 【解析】 ． 14. 【答案】 或 ． 【解析】由题意得 ， ， 解得： 或 ． 15. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， ， 所以 ． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 (1) ． (2) 当 ， 时，． 17. 【答案】 (1) 设每个足球的定价是 元，则每套队服是 元，根据题意得解得． 答：每套队服 元，每个足球 元． (2) 到甲商场购买所花的费用为：（元）， 到乙商场购买所花的费用为：（元）． (3) 在乙商场购买比较合算，理由如下： 将 代入，得 （元）． （元）， 因为 ， 所以在乙商场购买比较合算． 18. 【答案】 (1) ． (2) ． 19. 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $