6.3三角形的中位线同步练习2022-2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八下6.3三角形的中位线 （共20题） 一、选择题（共12题） 如图，为估计池塘两岸边 ， 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 ，分别取 ， 的中点 ，，测得 ，则 ， 两点间的距离是 A． B． C． D． 在 中，， 分别为 ， 边上中点，且 ，则 的长度是 A． B． C． D． 如图，在 中，， 分别是 ， 的中点，，，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，点 ，， 分别为 三边的中点，若 的周长为 ，则 的周长为 A． B． C． D． 如图，， 两点被池塘隔开，在 外任选一点 ，连接 ，，分别取它们的一个三等分点 ，，量得 ，则 的长是 A． B． C． D． 如图，跷跷板 的支柱 经过它的中点 ，且垂直于地面 ，垂足为 ，，当它的一端 着地时，另一端 离地面的高度 为 A． B． C． D． 数据 ，，，，，， 的中位数是 A． B． C． D． 如图，在 中，点 在 上，， 于点 ， 是 的中点，连接 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，点 ，，， 分别是四边形 中 ，，， 的中点，当四边形 满足条件 时，四边形 是菱形． A． B． C． D． 如图，平行四边形 的周长为 ，对角线 ， 相交于点 ，点 是 的中点，，则 的周长为 A． B． C． D． 如图， 是 内一点，，，，，，，， 分别是 ，，， 的中点，则四边形 的周长是 A． B． C． D． 如图，已知在 中，，点 为 的中点，点 在 上，将 沿 折叠，使得点 恰好落在 的延长线上的点 处，连接 ，则下列结论不一定正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图，，， 分别为 三边的中点．若 的周长为 ，则 的周长为 ． 如图，在四边形 中，对角线 且 ，，， 分别是边 ， 的中点，则 ． 如图，在 中，，， 分别为 ， 的中点，，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则四边形 的面积为 ． 如图，在 中，，，点 ， 分别在 ， 上，且 ，点 ， 分别为 ， 的中点，则 的长为 ． 三、解答题（共4题） 如图，在 中，， 分别为 ， 边上的中线，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，，求证：． 如图， 是 的中位线． (1) 若 ，求 的度数； (2) 若 ，求 的长度． 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图 ，图 ，图 中，， 是 的中线，，垂足为 ．像 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 ，，． (1) 如图 ，当 ， 时， ， ； (2) 如图 ，当 ， 时，求 和 的值； (3) 请你观察（）和（）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 证明你发现的关系式． 为等边三角形，，，垂足为点 ， 为线段 上一点，．以 为边在直线 右侧构造等边三角形 ，连接 ， 为 的中点． (1) 如图 ， 与 交于点 ，连接 ，求线段 的长； (2) 如图 ，将 绕点 逆时针旋转，旋转角为 ， 为线段 的中点，连接 ，，当 时，猜想 的大小是否为定值，并证明你的结论； (3) 连接 ，在 绕点 逆时针旋转过程中，当线段 最大时，请直接写出 的面积． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 【解析】 中，， 分别是边 ， 的中点且 ， ． 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9. 【答案】B 10. 【答案】A 11. 【答案】D 12. 【答案】D 【解析】如图所示， 由折叠，得 ， ，． 是 中点， ． ，故B选项正确． ． ，， ． ，故A选项正确． ， ． 是 的中位线． ，故C选项正确． 由图可知，显然 与 不平等，故答案选D． 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，． ， 分别是边 ， 的中点， 且 ， 且 ． ， ， ． 15. 【答案】 16. 【答案】 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，． 由题意得 ． 点 ， 分别为 ， 的中点， 为 的中位线