第十八章 平行四边形 折叠专题　2022—2023学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形 折叠专题 一、选择题 如图，在矩形 中，，，将矩形沿 折叠， 与 交于点 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，点 为 的中点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处，连接 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点 落在点 处．若 ，则 为 A． B． C． D． 如图，矩形 中， 是 的中点，将 沿直线 折叠后得到 ，延长 交 于点 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在菱形纸片 中，，点 是边 上的一点，将纸片沿 折叠，点 落在 处， 恰好经过 的中点 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，， 是 的中点，将 沿直线 翻折，点 落在点 处，连接 ，则 的值为 A． B． C． D． 在正方形 中，，点 在边 上，且 ，将 沿 对折至 ，延长 交边 于点 ，连接 ，．下列结论：（）；（）；（）；（），其中正确的有 个． A． B． C． D． 如图，在一张矩形纸片 中，，，点 ， 分别在 ， 上，将纸片 沿直线 折叠，点 落在 上的—点 处，点 落在点 处，有以下四个结论： 四边形 是菱形； 平分 ； 线段 的取值范围为 ； 当点 与点 重合时，． 以上结论中，你认为正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 一张矩形纸片 ，已知 ，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为 ． 如图，在平行四边形 中， 为边 上一点，将 沿 折叠至 处， 与 交于点 ．若 ，，则 的大小为 ． 如图，平行四边形 中，， 分别是 ， 的中点，将四边形 沿直线 折叠后得到四边形 ， 与 交于点 ．若 ，则 ． 如图，在矩形 中的 边长为 ， 边长为 ， 为 上一点，且 ，将 翻折得到 ，延长 交 边于点 ，则线段 的长度为 ． 如图，正方形纸片 的边长为 ， 是边 上一点，连接 、折叠该纸片，使点 落在 上的 点，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，点 在 上，若 ，则 的长为 ． 对角线长分别为 和 的菱形 如图所示， 为对角线的交点，过点 折叠菱形，使点 的对应点为 ，点 的对应点为 ， 是折痕．若 ，则 的长为 ． 三、解答题 如图，将一张矩形纸片 沿直线 折叠，使点 落在点 处，点 落在点 处，直线 交 于点 ，交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 的面积与 的面积比为 ，且 ，求线段 的长． 【提出问题】 如图 1，小东将一张 为 ，宽 为 的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边 上分别取点 ，，使得 ，连接 ，，将 ， 分别沿 ， 折叠得 ，，连接 ．小东发现线段 的位置和长度随着点 ， 的位置发生改变． (1) 【规律探索】 请在图 1 中过点 ， 分别画 于点 ， 于点 ．求证：① ；② ． (2) 【解决问题】 如图 1，若 ，求线段 的长； (3) 如图 2，当点 与点 重合时，求 的长． 如图，在矩形 中，，，点 在边 上，点 是边 上不与点 ， 重合的一个动点，把 沿 折叠，点 落在点 处． (1) 若 时，且点 恰好落在 边上，请直接写出 的长； (2) 若 时，且 是以 为腰的等腰三角形，试求 的长； (3) 若 时，且点 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 的取值范围． 回答下面问题． (1) 如图 ，将矩形 折叠，使 落在对角线 上，折痕为 ，点 落在点 处，若 ，则 ． (2) 小丽手中有一张矩形纸片，，，她准备按如下两种方式进行折叠： ①如图 ，点 在这张矩形纸片的边 上，将纸片折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕为 ．若 ，求 的长． ②如图 ，点 在这张矩形纸片的边 上，将纸片折叠，使 落在射线 上，折痕为 ．点 ， 分别落在 ， 处，若 ，求 的长． 如图，在正方形 中， 是边 上的一动点（不与点 ， 重合），点 关于直线 的对称点为 ，连接 ．连接 并延长交射线 于点 ，连接 ． (1) 若 ，直接写出 的大小（用含 的式子表示）； (2) 求证：； (3) 连接 ，用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明