2023年九年级中考数学分类复习必备：二次函数解答题

2023九年级中考数学分类复习必备：二次函数解答题 1．如图，已知二次函数与轴的交点为，，与轴的交点为C． (1)求此二次函数的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点D，使得，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； (3)P是二次函数的图像上在第二象限内的一动点，求出面积的最大值． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，点P是y轴上一点，，求点P的坐标； (3)当时，二次函数的最小值为2a，求a的值． 3．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、（）两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线顶点为，直线交轴于点；设点为线段上一点（点不与两点重合），过点作轴的垂线与抛物线交于点，求面积的最大值； 4．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与交于点E，与x轴交于点F． (1)填空：点B的坐标是　 　； (2)若，求抛物线的表达式； (3)在（2）的条件下，点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点，且，求点G的坐标． 5．如图，二次函数，的图象的对称轴与x轴交于点，图象与y轴交于点，已知C，D为该图象上两动点（点C在点D的右侧），且． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点C与点B重合，求的值； (3)是否存在其它位置的点C，使得的值与（2）中所求的值相等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 6．有一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，如图1，以抛物线对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中点A，B在x轴上，点C在y轴上，且． (1)求该抛物线的函数关系式 (2)在纸片中裁剪出一个正方形，如图2，其中点E，F在该抛物线上，点G，H在x轴上．求点F的坐标． 7．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．综合与探究：如图1，已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．连接，，点是该二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为． (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)如图2，若点只在第三象限运动，过点作直线交轴于点．当线段长度最大时，求的值； (3)在轴左侧抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点，连接AC，BC．点E是线段OB上动点（不与O、B两点重合），过点E作x轴的垂线l，设直线l与BC交于点D，与抛物线交于点P． (1)求抛物线的表达式； (2)连接AP，当和相似时，求点P的坐标； (3)过点Р作，垂足为F，求面积的最大值 10．如图，平面直角坐标系中的和全等，直角边、在轴上．已知点的坐标为，过、两点的直线分别交轴、轴于点、，抛物线经过、、三点． (1)写出点的坐标并求该抛物线的函数解析式； (2)点为抛物线上位于线段所在可直线上方部分的一动点，求到直线的最大距离和此时点的坐标； (3)点为线段上一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形的边与边相等？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与x轴交于点和点，点在第一象限的抛物线上运动，直线交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，，当时，求点的坐标； (3)如图2，若，点在直线上运动，连接，将沿折叠，得到，当与坐标轴平行时，请直接写出点的坐标． 12．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为抛物线的顶点，点在抛物线上． (1)求出直线的函数关系表达式，并直接写出顶点的坐标； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，并且与直线交于点． ①分别连接，当时，求出的值； ②连接，过点作直线，直线与直线交于点，当时，直接写出此时的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $