2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）

2023年九年级中考数学复习：二次函数综合压轴题（相似三角形问题） 1．如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为． (1)直接写出，，三点的坐标； (2)连接，交线段于点，求的最大值； (3)连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 2．如图，对称轴为的抛物线与轴交于点．是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象． (1)求抛物线的表达式； (2)当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为9？ (3)如果一个四边形的一条对角线把四边形分割成两个三角形，且这两个三角形相似，我们就把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．已知为直线上的动点，过点作轴于点，连接，若四边形是以为和谐线的和谐四边形，求此时点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，若平分，求点P的坐标； (3)如图2，连接，抛物线的对称轴交于点E，连接，点P在y轴右侧的抛物线上，若，求点P的坐标． 4．如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图1，连接，点E在直线上方的抛物线上，连接，当面积最大时，求点E坐标； (3)如图2，连接，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点P是直线上方抛物线上的一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)动点P运动到什么位置时，的面积最大，求此时P点坐标及面积的最大值； (3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接，点P为线段上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点G，交x轴于点E． (1)求抛物线的表达式． (2)过点C作直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与相似？并求出此时点P的坐标． (3)如图2，连接，请问的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线经过A，C两点，连接． (1)请直接写出b，c的值； (2)若动点在边（不与O，A两点重合）上，过点E作x轴的垂线l交于点F，交于点M，交抛物线于点P，连接． ①设线段的长为h，求h与m的函数关系式； ②当点P在下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由． 8．如图，抛物线经过点，，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E． (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标； (3)直线交线段于点H，若以点O，B，H为顶点的三角形与相似，求k的值． 9．如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点，抛物线与轴的交点为． (1)求该抛物线的表达式； (2)当时，求点的坐标： (3)若轴交于点且点是直线上方，求的最大值； (4)若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点，点的坐标． 10．如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，．求证：； (3)点为抛物线对称轴上的一个动点，点是平面直角坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标． 11．抛物线过，，三点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，点K与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线上一点D在线段AK的上方，交AK于点E，若满足，求点D的坐标； (3)如图②，F为抛物线顶点，过A作直线，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动．是否存在这样的点P、Q，使得与相似（P与F为对应点），若存在，直接写出P、Q的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于O，A两点，是抛物线的顶点，轴于点D． (1)求抛物线的解析式． (2)P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点P的坐标． (3)Q为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OQ，作轴于点E，是否存在点Q使得与相似．若存在，请直接写出点Q的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线经过点和点