上海市大同中学2022-2023学年高三上学期阶段性质量检测数学试题（第5周）

第 1 页 共 6 页 大同中学 2022-2023 学年第一学期阶段性质量检测 高三数学试卷（第 5 周） 说明：1.本试卷共 6 页，若试卷有印刷错误，请立刻向监考老师反映． 2.本次考试满分 150 分，120 分钟完成． 3.答案请一律写在答题纸上，做在试卷和草稿纸上一律不得分． 4.凡是标明 A、B 组的试题均为选做题，平行班同学请选做 A 组，实验班同学请选做 B 组， 评卷时会根据学生的班级号进行分组阅卷，故不要跨组选做，否则后果自负． 一、填空题：（本大题满分 54分，前 6题每小题满分 4分，后 6题每小题满分 5分） 1. 已知集合  1,2,3,6A   ，  | 2 3B x x    ，则 A B  ． 2. 复数    1 2i 3 iz    ，其中 i为虚数单位，则 z的实部是 ． 3. 在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 2 2 1 7 3 x y   的焦距是 ． 4. 已知  na 是等差数列， nS 是其前 n 项和．若 21 2 3a a   ， 5 10S  ，则 9a 的值 是 ． 5. 定义 在区 间  0,3π 上的 函数 sin 2y x 的图 象与 cosy x 的图 象的 交点 个数 是 ． 6. 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽 4 2cm，杯深 8cm，称为抛物线酒杯．在杯内放入一个小的 玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围 为 ．（单位：cm）． 7. 若定义在R上的函数 ( )y f x 满足 ( ) ( ) 1f x f x  ， (0) 4f  ，则不等式 e ( ) e 3x xf x   （其中 e为自然对数的底数）的解集为____________． 8. 在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l的参数方程为   11 , 2 3 , 2 x t t y t       为参数 ，椭圆C的 参数方程为  cos , 2sin , x y       为参数 ，设直线 l与椭圆C相交于 ,A B两点，则线段 AB的 长为____________． 9. 设  f x 是定义在R上且周期为 2的函数，在区间  1,1 上   , 1 0, 2 , 0 1, 5 x a x f x x x           其中 aR ，若 5 9 2 2 f f            ，则  5f a 的值是 ． 第 2 页 共 6 页 10. 如图，在 ABC△ 中， D是 BC的中点， ,E F 是 AD上两个三等分点， 4BA CA    ， 1BF CF     ，则 BE CE   的值是 ． 11. 若函数 )(xfy  的表达式 1)( 2  xtxxf （常数 Rt ）对于任意两个不同的 1x 、 2x ， 当 ]2,2[21 xx、 时，均有 2121 )()( xxkxfxf  （ k为常数， Nk ）成立，如 果满足条件的最小自然数 k为6，则实数 t的取值范围是 ． 12. 如图所示，在四面体 ABCP  中，底面 ABC是一个边长为 2的 等边三角形， ABC 的外心为点O， PA 平面 ABC ，且 1PA ，动点M 、N 分别．．在线段 PA（含端点）上和 PBC 所 在的平面中运动，满足 1MN ， （A组）则 2ON 的最大值为 ． （B组）则 2ON 的取值范围为 ． 二、选择题：（本大题满分 20分，共 4小题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正 确结论的代号填涂在答题纸相应的空格中．每题选对得 5分） 13. 若 f(x)在区间(a, b)内有定义，且x0 ∈ (a, b)，则“f'(x0) = 0”是“�0是函数 f(x)的极值 点”的（ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分条件也非必要条件 14. 已知 ( ) sinf x a x bx c   （其中 ZR  cba ,, ）选取 a, b, c的一组值计算 (1)f 和 ( 1)f  ， 所得正确结果一定不可能是（ ） (A) 4或 6 (B) 3和 1 (C) 2和 4 (D) 1和 2 15. 在 平 面 直 角 坐 标 系 ��� 中 ， 已 知 点 �(2, − 1)，�( − 2,1) ， 动 点 � 满 足 )(|||| 22 R aaPNPM ，记点�的轨迹为曲线�，对