精品解析：2023年广东省汕尾市中考二模数学试题

汕尾市2022-2023学年度义务教育学业质量监测 九年级（二模）数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ） A. 上海自来水来自海上 B. 有志者事竟成 C. 清水池里池水清 D. 蜜蜂酿蜂蜜 3. 2012年9月25日我国第一艘航母辽宁舰交付海军使用，自此我国航母技术发展迅猛，第三艘航空母舰福建舰于2022年6月17日在中国船舶集团有限公司江南造船厂举行下水命名仪式，福建舰是我国完全自主设计建造首艘弹射型航空母舰，满载排水量8万吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）吨． A. B. C. D. 4. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算结果（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形边长为，点F为对角线上一点，当时，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 式子有意义，则x的取值范围是_____． 12. 因式分解：m2﹣3m＝__________． 13. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则 _________ 14. 已知 ， （ ）是一元二次方程 两个实数根，则代数式 的值为 _____． 15. 如图，，，，，点M、D、E分别位于上，，且，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16. 解方程组： 17 已知 （1）化简A； （2）若x是3的绝对值，求A的值． 18. 如图，四边形为矩形． （1）求作边的中点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）连接、，求证． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t（单位：小时） 频数 12 a 28 16 4 A∶ B∶ C∶ D∶ E∶ （1）___________，___________； （2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？ （3）劳动时间在范围的4名学生中有男生1名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 20. 如图，一次函数的图像与双曲线在第一象限交于点，在第三象限交于点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为x轴上的一点，连接，若，求点P的坐标． 21. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22. 如图，中，，，，以为直径作，交于点F，连接并延长，分别交于D、E两点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）求的正切值． 23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接、，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H．