2023年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（5月份）

2023年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．在﹣4，5，0，﹣1这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣4 B．5 C．0 D．﹣1 2．神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为（　　） A．39.3×104 B．3.93×106 C．0.393×106 D．3.93×105 3．若a＞b，则下列不等式一定不成立的是（　　） A．a﹣7＞b﹣7 B．﹣4a＞﹣3b C．a+1＞b+1 D．＞ 4．如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且PO⊥l，其中PA＝3.5，则点P到直线l的距离可能是（　　） A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5 5．下列各式中，正确的是（　　） A．＝﹣4 B．＝﹣2 C．＝3 D．＝±4 6．几个人共同种一批树苗，如果每人种7棵，则少5棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　　） A．5x﹣3＝7x﹣5 B．5x+3＝7x+5 C．5x﹣3＝7x+5 D．5x+3＝7x﹣5 7．学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到一社团的概率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是弧AC的中点，AC，BD交于点E，若∠A＝20°，则∠AED的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．65° 9．已知线段AB，按如下步骤作图： ①取线段AB中点C； ②过点C作直线l，使l⊥AB； ③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D； ④作∠DAC的平分线，交l于点E．则tan∠DAE的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）﹣4（a≠0）与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，点（x0，y0）是抛物线上一点，则下列结论正确的是（　　） A．若a＞0，则﹣1＜m＜n＜3 B．当x＝m+n 时，y＝﹣4 C．方程a（x﹣m）（x﹣n）﹣4＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3 D．若a＞0，当﹣1＜x0＜3时，则y0＜﹣4 二、填空题：本题有6个小题，每题4分，共24分． 11．cos60°＝　 　． 12．分解因式：a2﹣4＝　 　． 13．如图，B为⊙O外一点，BA与⊙O相切于点A，若∠AOB＝50°，则∠B＝　 　°． 14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝1，CD＝4，则AD的长为 　 　． 15．咖啡A与咖啡B以x：y之比（以质量计）混合，A的原价为40元/kg，B的原价为50元/kg．若A的价格增加20%，而B的价格减少10%，且混合咖啡每千克的价格不变，则x：y＝　 　． 16．图是一张菱形纸片，点E，F分别在边CD，BC上，将纸片分别沿着AE与AF折叠，使D与B落在对角线上点G处，若恰好DG＝CG＝BG，则＝　 　． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．以下是圆圆解方程﹣1＝的解答过程： 解：去分母，得3（x﹣1）﹣1＝5x， 去括号，得3x﹣9﹣1＝5x． 移项，得3x﹣5x＝﹣9﹣1， 合并同类项，得﹣2x＝﹣10， 系数化为1，得x＝5． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 18．为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： 频数分布表 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 28% x≥170 6 b 总计 100% （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？ 19．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△CGE； （2）若AF＝2FD，求的值． 20．在直角坐标系中，设函数y1＝（k为常数，k＞0，x＞0）． （1）若函数y1＝经过点A（1，3），且点B（m+2，m）在函数图象上，求m的值． （2）函数y2＝2kx﹣k（k为常数，k＞0）与函数y1＝交于P点，当y1＞y2时，写出x