云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

数学试卷·第 1 页(共 8 页 ) 数学试卷·第 2 页(共 8 页) 大理州民族中学 2022-2023 学年下学期 期中考试 高二数学 注意:1.试卷满分 150分,考试时间 120分钟。 2.客观题用 2B 铅笔填涂,主观题用黑色水性笔填写。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 一、单选题(本大题共 8 小题,共 40.0 分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知集合? = {−2,−1,0,1,2},? = {? | − √ 3 ≤ ? ≤ 1},则? ∩ ? =( ) A. {−2,−1,0,1} B. {−1,0,1} C. {0,1} D. {−2,−1,0,1,2} 2. 已知复数? = ? + ? ? (? , ? ∈ ? )是复数 2 1+? 的共轭复数,则3? + ? =( ) A. −4 B. −2 C. 4 D. 2 3. 甲、乙、丙、丁、戊五人周末去某景点游玩,到达景点时,他们站成一排拍照留念,则甲不站 在正中间的站法有( ) A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 4. 沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在 一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙 子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个 圆锥中需用时1小时.当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时,所需时间为( ) A. 1 2 小时 B. 7 8 小时 C. 3 4 小时 D. 2 3 小时 5. 由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中,比2019大的数的个数为( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 在△ ? ? ? 中,? ,? ,? 分别为角? ,? ,? 的对边,已知? = 60°,? = 1,△ ? ? ? 的面积为√ 3, 则? ? ? ? =( ) A. 2√ 13 13 B. √ 13 13 C. 2√ 39 13 D. √ 39 13 7. (1 + 1 ? )(? + ? )4的展开式中? 3的系数为6,则实数? 的值为( ) A. 3 4 B. 5 4 C. 7 4 D. 9 4 8. 若对任意的? 1,? 2 ∈ (? ,+∞),且当? 1 < ? 2时,都有 ln? 1−ln? 2 ? 1−? 2 > 3 ? 1? 2 ,则? 的最小值是 ( ) A. ? B. 1 3 C. 3 D. 1 ? 2 二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分;在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 关于(2? − 1 ? )6的展开式,下列结论正确的是( ) A. 二项式系数之和为64 B. 所有项的系数之和为1 C. 常数项为160 D. ? 2项的系数为240 10. 已知7名同学排成一排,下列说法正确的是( ) A. 甲不站两端,共有? 5 1? 6 6种排法 B. 甲、乙必须相邻,共有? 5 5? 2 2种排法 C. 甲、乙不相邻,共有? 5 2? 5 5种排法 D. 甲不排左端,乙不排右端,共有? 7 7 − 2? 6 6 + ? 5 5种排法 11. 如图所示,在正方体? ? ? ? − ? 1? 1? 1? 1中,? 为? ? 的中点,直线? 1? 交平面? 1? ? 于点? ,则下 列结论正确的是 ( ) A. ? 1,? ,? 三点共线 B. ? 1? ⊥平面? 1? ? C. 直线? 1? 1与平面? ? ? 1? 1所成角的为 ? 6 D. 直线? 1? 和直线? ? 1是共面直线 12. 已知顶点在原点? 的抛物线? 2 = 2? ? (? > 0),过抛物线焦点? 的动直线? 交抛物线于? 、? 两点, 当直线? 垂直于? 轴时,△ ? ? ? 面积为8.下列结论正确的是( ) A. 抛物线方程为? 2 = 8? . B. 若? ? = 12,则? ? 的中点到? 轴距离为4. C. △ ? ? ? 有可能为直角三角形. D. |? ? | + 4|? ? |的最小值为18. 数学试卷·第 3 页(共 8 页 ) 数学试卷·第 4 页(共 8 页) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 三、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分. 13. 计算:3log32 + 0.25− 1 2 + ? 0 = . 14. 已知? ? 是等差数列{? ? }的前? 项和,且? 3 +