第三讲-数列求通项专题讲义-2023届高三数学一轮复习

第三讲 数列通项公式求解 【课前诊断】 1、若数列中，，则 . 2、若数列中，，则 . 3、若数列中，，则的值是 . 4若数列中，，则 . 【教学目标】 1. 进一步地理解等差数列、等比数列性质，能利用公式求解较复杂数列的通项公式； 2. 学会通过递推公式求解数列的通项公式，并能解决较复杂的数列问题。 【知识框架】 【知识要点】 2、通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3、递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式. 求解数列通项的方法 1.公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 2.已知：已知（即）求， 用作差法： 3. 累加法：求： 4.累乘法：已知求，用累乘法：. 考点一：公式法求通项 【例1】已知等差数列满足，公差． （Ⅰ）求数列的通项公式； 【练1】已知：等差数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； 【例2】已知为等比数列. （Ⅰ）若，求的通项公式； 【练2】数列{an} . （Ⅰ）求数列的通项公式; 【例3】已知等比数列的公比为，且，,成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； 考点二：已知求 【例4】若，求 【练1】中，已知，求 【例5】设数列的前项和为,且. （Ⅰ）求数列的通项公式; 【练1】若，求 【练2】已知数列的前项和为，且． （Ⅰ）求和 【例6】【变式】若，求 【练1】【变式】若，求 考点三：累加 累乘 【例7】已知数列满足，，求。 【练1】已知数列满足,则. 【例8】:已知数列满足，，求。 【练习1】已知数列{an}，满足a1=1， (n≥2)，则{an}的通项 考点四：递推关系 【例9】:已知数列中，，，求. . 【练习1】: 已知数列满足 【练习2】已知数列满足（），，数列的通项公式为 【例10】已知数列中，且，求的前项和 【练习】已知数列中，且，求的前项和 【小试牛刀】 1. 已知等差数列的前项和为,公差,,且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式; 2. 数列的前项和则= 3 设数列满足. （Ⅰ）求数列的通项; 4. 已知数列满足,且,则 【巩固练习】 1.已知是各项为正数的等差数列，为其前项和，且. （Ⅰ）求的值及的通项公式; （Ⅱ）求数列的最小值. 2.已知数列是首项，公比的等比数列.设（） （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 3．已知数列的前和，． （1）求数列的通项公式； 4.已知是等差数列，是等比数列，且，，，. （1）求的通项公式； 5.在数列{an}中，，且对于任意正整数都有，数列满足，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； 6 已知数列中，． （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； 7设是数列的前n项和，且，，则________． 数列通项公式求解 定义法求通项 累加、累乘法求通项 递推公式法求通项 构造法求通项 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三讲 数列通项公式求解 【课前诊断】 1、若数列中，，则 . 【答案】 2、若数列中，，则 . 【答案】 3、若数列中，，则的值是 . 【答案】 4若数列中，，则 . 【答案】 【教学目标】 1. 进一步地理解等差数列、等比数列性质，能利用公式求解较复杂数列的通项公式； 2. 学会通过递推公式求解数列的通项公式，并能解决较复杂的数列问题。 【知识框架】 【知识要点】 2、通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3、递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式. 求解数列通项的方法 1.公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 2.已知：已知（即）求， 用作差法： 3. 累加法：求： 4.累乘法：已知求，用累乘法：. 考点一：公式法求通项 【例1】已知等差数列满足，公差． （Ⅰ）求数列的通项公式； 【答案】 【练1】已知：等差数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； 【答案】 【例2】已知为等