第二讲-集合的基本运算专题讲义-2024届高三数学一轮复习

第二讲 集合的基本运算 课前检测 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1集合共有________个子集 2下列式子中，正确的是 （A） （B） （C）空集是任何集合的真子集 （D） 3已知集合,若,则的值是 4设集合，且则的值分别是 5设,,且,求的取值范围 教学目标 1掌握集合交集、并集、全集、补集的概念和之间关系 2掌握集合间的运算方法，能熟练写出集合运算结果 知识框架 知识要点 引入： 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合与集合之间的关系吗？ （1）； （2）是有理数，是无理数，是实数 知识点1：并集 1. 并集的概念：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作,即 韦恩图表示： 理解： 2 并集的运算性质 （1）（满足交换律） （2）（任何集合与空集的并集仍为集合本身） （3）（集合与本身的并集仍为集合本身） （4）（并集关系转化为子集关系） 典型例题 考点：并集的运算 【例1】(1)设，求 (2)设，求 【练1】设，求 【练2】设集合，集合，求 【思考】写出满足条件的集合的所有可能情况是 引入： 观察下面的集合，集合与集合之间的关系？ (1) ； (2) 是立德中学今年在校的女同学，是立德中学今年在校的高一年级同学，是立德中学今年在校的高一年级女同学 知识点2：交集 1. 交集的概念：一般地， 由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记作,即 韦恩图表示： 2 交集的运算性质： （1）（满足交换律） （2）（空集与任何集合的交集都是空集） （3）（集合与本身的交集仍为集合本身） （4）（交集关系转化为子集关系） 典型例题 考点一：交集的运算 【例1】已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 【例2】若集合，，则 （A） （B） （C） （D） 【例3】已知集合，，那么集合为 （A） （B） （C） （D） 【练1】已知集合，，那么等于 （A） （B） （C） （D） 【练2】已知,则 考点二：交集、并集的综合运算 【例1】设是小于9的正整数，，求 【例2】集合，求 【例3】已知集合， ，求，并解释它们的几何意义 【练1】（1）设，求 （2）设，求 （3）设是等腰三角形，是直角三角形，求 知识点3：全集、补集 1. 全集的概念：一般地，如果一个集合含有所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,通常记作 2. 补集的概念：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作 ,即 韦恩图表示： 3. 补集的运算性质 （1）（集合（A）与（A）的补集的并集是全集） （2）（集合（A）与（A）的补集的交集是空集） （3）（集合的补集的补集是集合本身） （4）,（全集的补集是空集，空集的补集是全集） （5）德•摩根定律 , 典型例题 考点一：补集的运算 【例1】设，求。 【例2】已知全集是，集合求， 【练1】全集，求 考点二：交并补的综合运算 【例1】设全集，，求, 【例2】已知集合，求，，， 【例3】图中是全集，是的两个子集，用阴影表示： （1）；（2） 【例4】设全集，集合 ，那么等于 （A） （B） （C） （D） 【练1】已知全集,，，求, 【练2】设是平行四边形或梯形，是平行四边形，是菱形，是矩形，求,, 【练3】设集合，集合，，则集合等于 （A） （B） （C） （D） 考点三：含参的交并补运算 【例1】,的值是( ) （A）1或2 （B）2或4 （C）2 （D）1 【例2】已知集且，则实数的取值范围是 【例3】设全集，若，求实数的取值范围 【例4】已知集合，是否存在实数，使？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由 【练1】已知集合是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由 【练2】已知全集，数集，如果，则的值为______ 【练3】集合，则的取值范围为________ 【练4】设集合，，若，求实数的取值范围 拓展提升 （1）复杂的交并补运算 【例1】已知全集试求集合 【例2】设求 【例3】已知均为集合的子集，且则_______ 【例4】已知，求实数的值 【例5】设求由实数组成的集合 【例6】已知若，则 【例7】若非空集合则使得成立的所有的集合有 （A） （B） （C） （D） 【例8】已知若，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （2）集合中元素的个数 1 记法：有限集合（A）的元素个数记作例如，，则 2算法：一般地，对任意两个有限集合，有 当且仅当时， 【例1】集合含有10个元素，集合含有8个元素，集合含有3个元素，则集合有个元素 【例2】已知集合为全集