浙江省台金六校2022-2023学年高一下学期5月期中联考数学试题

台金六校 2022 学年第二学期高一年级期中联考试题 数学 2023.5 命题:王俊琦（黄岩中学） 童晟 （黄岩中学） 审题: 毛玲誉（新河中学） 考生须知: 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸 上。 3．选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，需将原 填涂处用橡皮擦净。 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答写在本试 题卷上无效。 选择题部分 一.单选题：本题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.若 (1 ) 1i z  则 z  A.1 i B. 1 i C. 1 i  D. 1 i  2.若 (1, 2), ( ,3)a b x    且 4a b    则 x  A. 2 B. 1 2  C. 1 2 D. 10 3.学生到工厂劳动实践,利用3D打印机技术制作模型.设模型为 长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 挖去四棱锥O EFGH 所得的几何体 (如图),其中O为长方体的中心, E,F,G,H 分别为所在棱的中 点, 16 , 3 ,AB BC cm AA cm   3D 打印所用的原料密度为 30.5 /g cm ,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量是 A. 40.5g B. 45g C. 49.5g D. 54g 4.在 ABC 中， 1 2 BD DC   ， E为 AD中点,则 EB   六校联考高一数学试题 第1页 共6页 A. 4 1 3 6 AB AC   B. 2 1 3 6 AB AC   C. 5 1 6 3 AB AC   D. 7 1 6 3 AB AC   5.在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中, 1 2, 1, 120AC AA BC ACB      , E是 1BB 的中点, 则异面直线CE与 1AC 所成的角的余弦值是 A. 3 4  B. 3 4 C. 1 8 D. 1 8  6.在 ABC 中, 2, 4AB AC  ,AD平分 BAC 交 BC于 D点，且 4 3 AD  ,则 BC  A. 2 7 B. 2 3 C. 74 3 D. 2 74 3 7.在正四棱锥 P ABCD 中,Q是 AB上的动点(不包含端点),M 是 AD上的中点,点 N 在线段 AD上且满足 2AN ND ,分别记 P MQ C  , ,P NQ C  P AB C  的 平面角为 , ,   ,则 A.    B.    C.     D.     8. 若 O 是 ABC 的 外 心 , 且 2 2 2 2 2 5( ) ( ) 2 AC ABAB AO AC AO AO AB AC              ， 则 sin 2sinB C 的最大值是 A. 23 2  B. 3 2 2  C. 5 2 D.2 2 二.多选题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每个小题给出的选项中,有多项符合题 目要求的,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2分,有选错的得 0 分。 9.下列说法正确的是 A.在 ABC 中,若 A B ，则 sin sinA B B.在 ABC 中,若 45 , 5, 4A a b    ,则这样 ABC 的有两个 C.若 ,a b   是非零向量,则 a  在b  上的投影向量为 2 a b b b      六校联考高一数学试题 第2页 共6页 D.若 , ( , )z a bi a b R   ,则 2 2| |z z 10. , ,a b l是不同的直线, ,  是不同的平面,下面条件中能证明 a  的是 A. , , , ,b l a b a l b l O      B. , ,l a l      C. , / /a   D. , / /l a l 11.在 OAB 中, 1, 2, 120OA OB AOB     ,点 P是等边 ABC (点O与C在 AB的 两侧)边上的一动点,若OP xOA yOB   