第五讲-2.5直线与圆、圆与圆的位置关系讲义-2023届高三数学一轮复习

目录 第五讲 直线、圆的位置关系 2 入门测 2 题型一：直线与圆的位置关系的判定 4 知识清单 4 典型例题 5 题型二：圆与圆的位置关系 13 知识清单 13 典型例题 14 方法总结： 15 题型三 ：直线与圆的方程的应用 16 知识清单 16 典型例题 16 方法总结： 16 出门测 17 课后练习 18 第五讲 直线、圆的位置关系 入门测 1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29 C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116 2．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　) A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0 3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 4．若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是__________________． 5．已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为__________． 6. 圆的方程是，则圆心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 圆上的点到原点的最大距离是( ) A. B. C. D.10 8.已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆C上，则实数a等于( ) A.10 B.－10 C.20 D.－20 9. 过点与且圆心在直线上的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 两圆和的连心线方程为（ ） A. B. C. D. 题型一：直线与圆的位置关系的判定 知识清单 知识点：直线与圆的位置关系 由平面几何知，直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点. 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断一览表 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判定方法 几何法：设圆心到 直线的距离 代数法： 由 消元得到一元二次 方程的判别式 图形 典型例题 【考点一】 直线与圆位置关系的判定 （1）代数法 判断直线和圆的位置关系，可由推出，利用判别式进行判断： 直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离. （2）几何法 已知直线和圆，圆心到直线的距离 . 其中：直线和圆相交； 直线和圆相切； 直线和圆相离. 1. 直线与圆的位置关系为 A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2. 如果，那么直线与圆的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 3. 已知在圆外，则直线与圆O的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 4. 已知直线方程，圆的方程当为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 5. 当为何值时，直线与圆相交、相切、相离？ 【考点二】 圆的切线方程的问题 （1）过圆上一点的切线方程： 与圆相切于点的切线方程是； 与圆相切于点的切线方程是：； 与圆相切于点的切线方程是； （2）过圆外一点的切线方程： 设是圆外一点，求过点的圆的切线方程. 当两条切线斜率都存在时，设切线方程是，即，再由求出待定系数，就可写出切线方程.当有一条切线斜率不存在时，斜率不存在的切线方程为，切线斜率存在的切线方程的求法同上. 1. 求经过点（1，-7）且与圆相切的直线方程. 2. 圆与直线相切，正实数b的值为 A. B.1 C. D.3 3. 圆，在点处的切线方程为 A. B. C. D. 4. 过点作圆的切线，求此切线的方程． 5. 直线与圆相切，则三条边长分别为三角形 A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 6. 若直线与圆相切，则的值为 A. B. C. D. 7. 已知圆的方程为x2 + y2 = 25，则过点(－3，4)的圆的切线方程为. 8. 过点与圆相切的切线方程为. 9. 已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程． (1)与直线l1：x＋y