第四讲-2.4圆的方程讲义-2023届高三数学一轮复习

目录 第四讲 圆的方程 2 入门测 2 题型一：圆的标准方程 4 知识清单 4 题型二：圆的一般方程 7 知识清单 7 出门测 11 【作业一】 13 【作业二】 15 第四讲 圆的方程 入门测 1.已知直线l：,则直线在轴上的截距是 （A）1 （B）－1 （C） （D）－2 2.直线的倾斜角及在轴上的截距分别为 （A），2 （B）， （C）， （D） 3．设Q(1,3)，在x轴上有一点P，且|PQ|＝5，则点P的坐标是________． 4.若两点的坐标分别满足，，则经过、两点的直线方程是______________。 5.经过点的直线在两坐标轴上的截距都是正数，且截距之和最小，则直线的方程为 （A） （B） （C） （D） 6.已知、、，则直线必不经过 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 7.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是(　　) A．3 B．2 C．3 D．4 8.直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为(　　) A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0 C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0 9．若p，q满足p－2q＝1，直线px＋3y＋q＝0必过一个定点，该定点坐标为________． 题型一：圆的标准方程 知识清单 知识1：圆的标准方程 圆的标准方程： 在平面直角坐标系中，圆心，半径长为的圆的标准方程是. 当时，方程为，表示以原点为圆心、半径为r的圆． 圆的几何要素：圆心和半径； 知识2：点与圆的位置关系 点与圆的位置关系如下 位置关系 判断方法 几何法 代数法 点在圆上 点M在圆A上 点在圆上⇔ 点在圆内 点M在圆A内 点在圆内⇔ 点在圆外 点M在圆A外 点在圆外⇔ 【考点一】 圆的标准方程 典型例题 1. 若一圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为 A. B. C. D. 2. 根据下列条件求圆的标准方程： （1）圆心为，且经过点； （2）圆心在直线上，且过点，； （3）圆心为，且与直线相切； （4）过原点，圆心在直线上，截轴所得的弦长为4; 3. 在平面直角坐标系内有三个定点.记ABC的外接圆为E. 求圆E的方程. 4. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上，求圆的方程. 5. 根据下列条件，求圆的方程. （1）经过两点，并且圆心在直线上； （2）经过两点，并且在轴上截得的弦长为6. 6. 求以为直径两端点的圆的方程 7. 过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为__________． 8. 一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，则该圆的方程为______________________． 9．已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x－2y＝0的距离为，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为3∶1，则圆C的方程为_________________． 【考点二】 点与圆的位置关系 （1）利用点到圆心的距离来判定： 其判断方法是由两点间的距离公式求出该点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小. 设点到圆的圆心C的距离为，则. 若，则点M在圆C上；若，则点M在圆C外；若，则点M在圆C内. （2）利用圆的标准方程来判定 点与圆 若点在圆上⇔； 若点在圆内⇔； 若点在圆外⇔. 典型例题 1. 若圆的半径为5，点的坐标为，点的坐标为，则点的位置为 A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定 2. 两个圆心为的甲、乙两圆，半径分别为和，且，那么点在 A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外 3. 中，，，如果以点为圆心，为半径作圆，那 么斜边中点 D 与圆 A 的位置关系是（ ） A.在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.无法确定 4.. 点与圆的位置关系是 A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.与t有关 5. 已知点在圆的内部，求实数的取值范围． 6.已知点不在圆 的内部，求实数的取值范围． 【考点三】 点与圆的位置关系应用 1. 圆的方程为点到圆上的最大距离为________． 2. 使圆上点与点的距离最大的点的坐标是( ) A. B. C. D. 题型二：圆的一般方程 知识清单 知识1：圆的一般方程 当时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． 表示的圆的圆心为，半径长为.