第三讲-2.3直线的交点坐标与距离公式讲义-2023届高三数学一轮复习

目录 第三讲 直线的交点坐标与距离公式 2 入门测 2 题型一：两条直线的交点坐标 3 知识清单 3 典型例题 4 方法总结： 6 题型二：两点间的距离 7 知识清单 7 典型例题 8 方法总结： 9 题型三：点到直线的距离 10 知识清单 10 典型例题 11 题型四：两条平行直线间的距离 13 知识清单 13 典型例题 14 方法总结： 16 出门测 17 课后练习 18 第三讲 直线的交点坐标与距离公式 入门测 12．直线3x－2y＝4的截距式方程是(　　) A.－＝1 B.－＝4 C.－＝1 D.＋＝1 2．过点(－2，－4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程是________． 3．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________． 4当a为何值时，直线l1：y＝－2ax＋2a与直线l2：y＝(a2－3)x＋2平行？ 5.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求： (1)顶点的坐标； (2)直线的方程. 题型一：两条直线的交点坐标 知识清单 知识1：两直线的交点坐标 几何元素及关系 代数表示 点 直线 点在直线上 直线与的交点是 方程组的解是 知识2：两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线与的公共点个数 一个 无数个 零个 直线与的位置关系 相交 重合 平行 【理解】两直线相交的条件 (1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交． (2)设，，则与相交的条件是 或． (3)设两条直线1，，则与相交⇔k1≠k2. 典型例题 1.判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标： (1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0； (2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝x＋； (3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝x＋. 2.求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点． 3．求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程． 4.若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0 ，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是(　　) A．a＝1或a＝－2 B．a≠±1 C．a≠1且a≠－2 D．a≠±1且a≠－2 5.直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 方法总结： 1.判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． (1)解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值． (2)解题过程中注意对其中参数进行分类讨论． (3)最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系． 2．解含有参数的直线恒过定点的问题 (1)方法一： 任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解． (2)方法二： 含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组解得． 若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0)． 题型二：两点间的距离 知识清单 知识1：两点间的距离公式 (1)公式：点，间的距离公式. (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根． 【理解】 (1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成. (2)当直线平行于轴时，. 当直线平行于轴时，. 当点,中有一个是原点时，. 典型例题 1.已知 三顶点坐标，试判断的形状． 2．已知点A(－1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值． 3.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和． 方法总结： 计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|＝. (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解． 题型三：点到直线的距离 知识清单 知识1：点到直线的距离 (1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离． (2)公式：点到直线的距离. 【理解】 1．点到直线的距离公式需注意的问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．例如，求到直线的距离，应先把直线方程化为，得. 2．点到几种