第二讲-2.2直线的方程讲义-2023届高三数学一轮复习

目录 第二讲 直线的方程 2 入门测 2 题型一：直线的点斜式方程 4 知识清单 4 典型例题 5 方法总结： 7 题型二：直线的斜截式方程 8 知识清单 8 典型例题 9 题型三：两直线平行与垂直的应用 10 知识清单 10 典型例题 11 题型四：直线的两点式与截距式方程 12 知识清单 12 典型例题 13 方法总结： 16 题型五：直线的一般式方程 17 知识清单 17 典型例题 18 方法总结： 20 出门测 21 课后练习 23 第二讲 直线的方程 入门测 1．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是( ) A．[0°，90°) B．[90°，180°) C．(90°，180°) D．(0°，180°) 2.经过点和的直线的斜率 等于1，则的值是 （A） （B） （C）或 （D）或 3.若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于 A．－1 B．－3 C．0 D．2 4．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________. 5．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)， 当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值． 题型一：直线的点斜式方程 知识清单 知识1：直线的点斜式方程 (1)定义：直线过定点，斜率为，则把方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． (2)说明：如图所示，过定点，倾斜角是的直线没有点斜式，其方程为,或. 关于点斜式的几点说明： (1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点和斜率；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程． (2)方程与方程不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点的一条直线． (3)当取任意实数时，方程表示恒过定点的无数条直线． 典型例题 1.(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________． (2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________． (3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线方程为________． 2．写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行． 3.从原点O向直线作垂线，垂足为点，则直线的方程为. 4.求证：不论为何值时，直线总过第二象限． 方法总结： 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为. 题型二：直线的斜截式方程 知识清单 知识1：直线的斜截式方程 (1)定义：如图所示，直线的斜率为，且与轴的交点为，则方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． (2)说明：一条直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程． 【理解】 斜截式与一次函数的解析式相同，都是的形式，但有区别，当k≠0时，即为一次函数；当时，，不是一次函数，一次函数必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 典型例题 1.(1)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________． (2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程． 2.根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在轴上的截距是5； (2)倾斜角为，在轴上的截距是－2； (3)倾斜角为，与轴的交点到坐标原点的距离为3. 3．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且在y轴上的截距是－5的直线方程． 题型三：两直线平行与垂直的应用 知识清单 知识1：判断两条直线的位置关系 直线，直线. (1)若，则两直线相交． (2)若，则两直线平行或重合， 当时，两直线平行； 当时，两直线重合． (3)特别地，当时，两直线垂直． (4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑． 典型例题 1.当a为何值时， (1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？ (2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？ 2．(1)若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________. (2)若直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a＝________. 3.在中，已知角，，所对的边依次为，且，则两条直线：与：的位置关系是 （A