第三讲-二项分布专题讲义-2023届高三数学一轮复习

第三讲 二项分布 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望是_______ 2.设随机变量的分布列如下: 1 2 3 4 5 则为( ) A． B． C． D． 3.若随机变量的分布列为 -2 -1 0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当时,实数的取值范围是(　　) A． B． C． D．网ZXX 4.随机变量的分布列为:,则等于( ) A． B． C． D． 【知识点一：独立重复实验】 1.在n次独立重复实验中，每次试验的结果的概率都不依赖其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.一般地，在相同的条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 2.一般地，在n次独立重复试验中，设事件发生的次数为X，在每次试验中事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件恰好发生k次的概率为.此时称随机变量X服从二项分布，记作并称p为成功概率. 3.独立重复试验概率公式的特点 是n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率. 其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式. 4.独立重复试验必须满足的特征 ①每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变. ②各次试验的结果互不影响，即各次试验互相独立. ③每次试验只有两个可能的结果，事件发生或者不发生. 温馨提示： （1）独立重复试验的原型是有放回的抽样检验问题，实际生活中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，就可以近似地看作此类型.（2）定义中“在相同的条件下”指的是各次试验的结果不会受其他试验的影响，也就是各次试验相互独立，因而对于n次独立重复试验的结果,有. 温馨提示: (1)每次试验在相同的条件下进行(2)每次试验是相互独立的. 【典型例题】 考点一：n次独立重复试验的概率计算 例1. 打靶时，甲每打10发可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为(　　) A． B． C． D． 例2．在4次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为(　　) A. B. C. D. 例题3. 已知，则等于(　　) A. B. C. D. 例题4. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求： (1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率． 练习1. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是(　　) A. B. C. D. 练习2. 某射击运动员对一目标连续射击3次，每次击中目标的概率为，则该运动员至少击中目标2次的概率为________ 练习3. 某气象站天气预报的准确率为80%，计算 (1)5次预报中恰有4次准确的概率； (2)5次预报中至少有4次准确的概率． 练习4. 某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、 （Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率； （Ⅱ）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率． 【知识点二：二项分布】 一般地，在n次独立重复试验中，设事件发生的次数为X，在每次试验中时间发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中，事件恰好发生k次的概率为 ．此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率。 温馨提示: 1．独立重复试验满足的条件 (1)每次试验是在相同的条件下进行的； (2)各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的； (3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生． 2．判断一个随机变量是否服从二项分布的关键 (1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一； (2)重复性，即试验独立重复地进行了n次； (3)随机变量是事件发生的次数． 【典型例题】 考点一：二项分布 例题1. 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现连续射击4次，求击中目标次数X的概率分布列． 例题2. 从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该市中学生中的全体男生的平均身高; （Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男