精品解析：四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理）试题

资中二中高2024届2022-2023学年下学期开学考试数学（理科） 一、选择题 1. 已知三维数组，，且，则实数k的值为（ ） A -2 B. 2 C. D. -9 2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是红球 B. 至少有一个红球与都是红球 C. 至少有一个红球与至少有1个黑球 D. 恰有1个红球与恰有2个红球 3. 设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，且，，下列命题正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 设，若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 过点可以向圆引两条切线，则的范围是（ ） A. B. C D. 6. 如图所示，在三棱柱中，是等边三角形，平面，，，，分别是，，的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 0 7. 甲､乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：下列说法错误的是（ ） A. 从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定 B. 从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力 C. 从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好 D 从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好 8. 图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3．若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为（ ） A. B. 600 C. D. 9. 已知三棱锥所有顶点都在球球面上，且平面，若，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知直线，点、，若直线上存在点满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 在正方体中，P为线段上的动点（不包含端点），若正方体棱长为1，则下列结论正确的有（ ） ①直线与AC所成角的取值范围是 ②存在P点，使得平面平面 ③三棱锥的体积为 ④平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为01，02，…，80的80个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为03，13，…则样本中的最后一个个体编号是_______. 14. 若实数x、y满足约束条件 ，则的最小值是______． 15. 如图所示，在棱长为3的正方体中，E在棱上，，是侧面上的动点，且平面，则在侧面上的轨迹的长度为__________． 16. 若是圆上两点，且，若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，. （1）证明直线l过定点A，并求出点A的坐标； （2）在（1）的条件下，若直线过点A，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的，求直线的方程. 18. 某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据. x（万元） 3 5 7 9 11 y（万元） 8 10 13 17 22 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？ 相关公式：， 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点在线段上且. （1）证明直线平面; （2）证明直线平面. 20. 某中学举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： （1）求样本容量n、抽取样本成绩的中位数及分数在内的人数； （2）若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率． 21. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为. （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的大小. 22. 已知点，设直线l：y=kx+b（b，）与圆相交于异于点P的A，B两点. （1）若，求b