第四章《因式分解》综合测试卷 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第四章《因式分解》综合测试卷 (时间100分钟 满分100分) 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）　　 A． B． C． D． 2．（3分）多项式与多项式的公因式是（ ）　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，边长为、的长方形周长为12，面积为5，则的值为（ ）　　 A．60 B．120 C．130 D．240 4．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）　　 A． B． C． D． 6．（3分）下列因式分解正确的是（ ）　　 A． B． C． D． 7．（3分）把多项式因式分解成，则的值为（ ）　　 A． B． C． D． 8．（3分）下列多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）　　 A． B． C． D． 9．（3分）关于的方程的两个实数根分别为和3，则分解因式等于（ ）　　 A． B． C． D． 10．（3分）已知，，则的值为（ ）　　 A．2 B． C．5 D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果二次三项式中有一个因式是，那么的值为　　． 12．（3分）已知长方形的长和宽分别为、，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为 　　． 13．（3分）已知，，则　　． 14．（3分）若多项式可因式分解成，其中、均为整数，则的值是 　　． 15．（3分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：如图2，已知，，则　　． 16．（3分）一个自然数若能表示为两个连续偶数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：，则12就是智慧数；，则8就不是智慧数．不大于100的智慧数共有 　　个． 三．解答题（共5小题，满分52分） 17．（16分）把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（6分）若是的一个因式，求的值． 19．（8分）（1）当，，求的值． （2）已知，求的值． 20．（10分）小红准备完成题目：计算． 她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 21．（12分）阅读材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用． （1）用配方法因式分解：． 解：原式 （2）用配方法求代数式的最小值． 解：原式 ，，的最小值为． 解决问题： （1）若代数式是完全平方式，则常数的值为 　　； （2）因式分解：　　； （3）用配方法求代数式的最小值； 拓展应用： （4）若实数，满足，则的最小值为 　　． 学科网（北京）股份有限公司 $