精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第二次适应性测试（期中考试）数学试卷

2022—2023学年第二学期高二年级第二次适应性测试 数学学科 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求. 1. 若，则虚部为（ ） A. 1 B. C. D. i 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 4. 函数，上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　） A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 6. 已知，函数的递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则下述关系式正确是（ ） A B. C. D. 8. 设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为 ②的图像关于直线对称 ③在单调递减 ④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（ ）. A. ①④ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③ 9. 已知函数，，若对任意的存在，使，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分. 10. 6的二项展开式中的常数项为___________. 11. 曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为______． 12. 一袋中装有6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则袋中白球的个数为_____；从袋中任意摸出2个球，则摸到白球的个数X的数学期望为_____. 13. 从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成______（用数字表示）个三位偶数. 14. 已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球.先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋.再从乙袋中随机取出1个球.在从甲袋取出白球条件下，从乙袋取出白球的概率为______；从乙袋取出白球的概率______. 15. 函数，若方程恰有3个根，则实数的取值范围为______. 三、解答题：本大题共3小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，内角所对的边分别为，，，已知 （1）求角的大小； （2）已知，的面积为6，求： ①边长的值； ②的值. 17. 等差数列的首项，其前10项和，正项等比数列中，，. （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）已知，求数列的前项和. 18. 设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求a的值； （2）求的单调区间； （3）若对成立，求b的取值范围． 附加题 19. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则______（i为虚数单位）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第二学期高二年级第二次适应性测试 数学学科 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求. 1. 若，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. i 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求，进而根据复数的概念分析判断. 【详解】由题意可得：， 所以的虚部为. 故选：B. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析】 求出或，或，再根据集合间的关系，即可得答案； 【详解】解不等式可得或，解得或， 解不等式，可得或. 或或， 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义、离心率的公式以及正弦定理求得正确答案. 【详解】依题意，轴，， 所以. 故选：A 4. 函数，上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 则， 所以，函数为奇函数，排除A