精品解析：江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题

高三下期模拟检测六数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若复数z满足，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b 4. 若向量满足：则 A. 2 B. C. 1 D. 5. 已知数列为等差数列，首项，若，则使得的的最大值为（ ） A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010 6. 如图，已知直四棱柱的底面ABCD为直角梯形，，，且，，P，O，E分别为，AD，PC的中点，为正三角形，则三棱锥E-POB的体积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 8. 设甲、乙两个袋子中装有若干个均匀的白球和红球，且甲、乙两个袋中的球数比为1：3.已知从甲袋中摸到红球的概率为，而将甲、乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为，则从乙袋中摸到红球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）． A. 当时， B. 函数有五个零点 C. 若关于方程有解，则实数的取值范围是 D. 对，恒成立 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 C. 函数的单调递增区间为 D. 的最小正周期为 11. 甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ） A. B. 事件B与事件相互独立 C. 事件B与事件相互独立 D. ，互斥 12. 已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有 A. 渐近线方程为 B. 渐近线方程为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知函数，若对任意实数，恒有，则____． 14. 已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________. 15. 已知，则最小值是__________． 16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①，②，③，．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 已知中，内角所对的边分别为，且________． （1）求的值; （2）若，求的周长与面积． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值. 20. 已知双曲线的左、右焦点分别为，斜率为的直线l与双曲线C交于两点，点在双曲线C上，且. （1）求的面积； （2）若（O为坐标原点），点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21. 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表． 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35． （1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层