精品解析：四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

成都外国语学校2022-2023学年度高二下半期考试 数学（文科） 本试卷分选择和非选择题两部分.（考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 16 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. “”是“直线与直线平行”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 执行该程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线(为参数).若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为 A. B. C. 1 D. 9. 过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（ ） A B. C. D. 10. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是 A B. C. D. 11. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知不等式对任意实数x恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．） 13. 已知函数，则______． 14. 天府绿道是成都人民朋友圈热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x（单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表： 2 3 35 4.5 7 26 38 43 60 则表中的值为___________. 15. 已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的最小值为______． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 选修4—4：坐标系与参数方程 17. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值. 18. 已知函数，若曲线在处的切线方程为． （1）求a，b的值； （2）讨论函数的单调性． 19. 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率． 20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，、分别是、的中点． （1）证明：平面； （2）若是棱上一点，且，求三棱锥与三棱锥的体积之比． 21. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为的上顶点，且的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围． 22. 已知． （1）若，且对任意恒成立，求a的范围； （2）当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限