2023年陕西省西安市长安区五校联考中考四模数学试题

初三数学（四） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 8 B. 2 C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（ ） A. 过点A作 B. 延长BC到点D，过点C作 C. 过点A作于点D D. 过BC上一点D作， 5. 若直线经过点，，且时，，则直线l不可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，，，O，E分别为AC，OD的中点，连接AE，则的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 如图，内接于，是直径，点是圆上一点，连接，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的顶点到x轴的距离为9，抛物线与x轴交点之间的距离为，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：______． 10. 书籍和纸张长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同．将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张．若A1与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为______． 11. 某农户1月份购买了100只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖的兔子数量增长至169只，若兔子的月平均增长率都相同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为______只． 12. 已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值为______． 13. 如图，在菱形中，，，在边上有一线段由向运动，点到达点后停止运动，在的左侧，，连接，，则周长的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在数轴上． 16. 解分式方程：． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，，． 请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在等边中，与交于点F．给出下列二个条件： ①，②． 请从①②中任选一个作为已知条件，余下一个作为结论进行证明． 19. 如图，正方形的顶点C的坐标为，将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，求点的坐标． 20. 现有A，B两个不透明的盒子，A中有4个完全相同的黑色棋子，B中有2个完全相同的白色棋子． （1）从A中摸出两个棋子放入B中，再从B中随机摸出一个棋子，则摸出棋子颜色为黑色的概率为______； （2）在（1）的基础上，求从B中一次摸出2个棋子都是白色的概率． 21. 西安市广仁寺的康熙御碑亭中碑文书法精美，引得无数游客驻足拍照留念．某数学兴趣小组到此测量这座亭子的高度．如图，他们在地面的点C处用高的测角仪测得亭子顶部点B的仰角为，然后沿着前进到达点E，在点E处用测角仪测得亭子顶部点B的仰角为．已知，，，求康熙御碑亭的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 22. 某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，下表记录了开工5天以来的修路情况，其中x表示开工的天数（单位：天），y表示剩余未修道路长度（单位：千米）． x 1 2 3 4 5 y 为描述剩余未修道路长度与开工天数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择，，． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并判断其他点是否在所求函数图象上； （2）若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度． 23. 七年级学生平均每周户外运动时间的调查报告 调查背景 为积极倡导体育教学和文化教育有机结合，提高同学们的身体素质，某校对七年级学生每周参加户外运动的时间t（单位：h）进行统计，并为七年级学生开展了“生命在于运动”的主题讲座 调查方式 抽样调查 样本选取 为保证调查数据的全面性，应选择的样本选取方式为______ A．随机抽取七年级20名女生 B．随机抽取七年级20名男生 C．随机抽取七年级20名学生 数据的收集、整理与描述 信息一：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据： ，，，2，4，，3，5，，，，6，7，3，，4，，，6， 信息二：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间频数表 平均每周参加户外运动的时间 频数 占调查人数百分比 2