湖南省祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2023 年上期祁东二中高一期中考试试卷 高一数学 时量：120 分钟 分值：150 分 注意事项：请把答案填写在答题卡上！ 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知m，n为实数，1 i（i 为虚数单位）是关于 x的方程 2 0x mx n   的一个根，则m n  （ ） A．0 B．1 C．2 D．4 2、如图所示，四边形 OABC是上底为 1，下底为 3，底角为 45°的等腰梯形，由斜二测画 法，画出这个梯形的直观图 O′A′B′C′，在直观图中的梯形的高为（ ） A． B． C． D． 3、已知在正四面体 A BCD 中，M 为 AB的中点，则直线CM 与 AD所成角的余弦值为 （ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 6 D． 2 3 4、在△ABC中，   2BC BA AC AC      ，则△ABC的形状一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 P ABC 为 鳖臑， PA 平面 ABC， 2PA AB  ， 4AC  ，三棱锥 P ABC 的四个顶点都在 球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 20 D. 24 6、已知向量  1,2a x  ，  0,2b   ，则 2 a a b    的最大值为（ ） A． 2 2 B．2 C． 2 D．1 7、已知菱形 ABCD的边长为 2，菱形的对角线 AC与BD交于点O， 1BA BO    ，点 E是线 段 BD上靠近D的三等分点，则 AE  在 AB  上的投影向量的模长为（ ） A． 8 3 B． 4 3 C．1 D． 2 8、如图，在棱长为 a的正方体���� − �1�1�1�1中，P，Q分別为��1，��1上的动点，则 △ �1��周长的最小值为（ ） A．2 15 3 � B． 4 + 2 2� C． 4 + 8 2 3 � D．2 13 3 � 二､多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9、已知复数 1 3z i   ( i为虚数单位)， z为 z的共轭复数，若复数 zw z  ，则下列结论正 确的有（ ） A．w在复平面内对应的点位于第二象限 B． 1w  C．w的实部为 1 2  D．w的虚部为 3 2 i 10、 设向量 (2,0)a   ， (1,1)b   ，则（ ） A. =a b   B. a  与b  的夹角是 4  C. ( )a b b     D. 与b  同向的单位向量是 1 1, 2 2       11、设平面向量 | | 1a   ， | | 2b   ，b  在 a方向上的投影向量为 c，则（ ） A． a c c b      B． a b a c      C． | | 2a c   „ D． | | | |a c a c      12、已知棱长为 2的正方体���� − �1�1�1�1的中心为�，用过点�的平面去截正方体，则 （ ） A．所得的截面可以是五边形 B．所得的截面可以是六边形 C．该截面的面积可以为 3 3 D．所得的截面可以是非正方形的菱形 三､填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13、已知向量 a  ，b  满足 2a   ， 1b   ，a  与b  的夹角为60，  a b a     ，则 _______. 14、在正方形 1 1 1 1ABCD A BC D 中，M 、N 、Q分别是棱 1 1D C 、 1 1AD 、BC的中点，点 P在 1BD 上且 1 2 3 BP BD ．则以下四个说法： （1） / /MN 平面 APC； （2） 1 / /C Q 平面 APC； （3） A、 P、M 三点共线； （4）平面 / /MNQ 平面 APC． 其中说法正确的是 ．（用序号填写） 15、异面直线 a、b 所成角为 3  ，直线 c 与 a、b 垂直且分别交于 A、B，点 C、D 分别在直线 a、b 上，若 1AC  ， 2AB  ， 3BD  ，则CD  ________． 16、 如图，在平面四边形