2023届辽宁省农村重点高中协作校高三第三次模拟考试数学试题

2023届高三第三次模拟 数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂墨．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若为全体实数，集合．集合．则的子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 16 D. 32 2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 已知，，（其中为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 4. 在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（ ） A. 28 B. 20 C. 18 D. 12 5. 已知抛物线：的焦点为，圆：，点，分别为抛物线和圆上的动点，设点到直线的距离为，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知为钝角，，则的值为（ ） A. B. -2 C. D. 7. 已知双曲线的左､右焦点分别是，双曲线上有两点满足，且，若四边形的周长与面积满足，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，，平面经过的中点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知某产品的单价以及销量情况统计如下表所示，由表中数据求得经验回归方程，则下列说法正确的是（ ） 单价（元） 4 5 6 7 8 9 销是（件） 90 84 83 80 75 68 A. 销量的平均数为80件 B. 根据经验回归方程可以测得，单价每上升1元，销量就减少4件 C. D. 根据经验回归方程可以预测，单价10元时，销量为66件 10. 已知函数图像一条对称轴为，先将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像在以下哪些区间上单调递减（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在几何体中，平面平面平面，底面为直角梯形．为的中点，，则（ ） A. B. C. 与所成角的余弦值为 D. 几何体的体积为2 12. 已知函数，若有两个不同的极值点，且当时恒有，则的可能取值有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，且，则______. 14. 已知函数，若，且，则实数的取值范围是__________． 15. A，，，，共5名同学站成一排，则A，必须相邻，，不能相邻的概率为______. 16. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用，例如求方程的近似解，先用函数零点存在定理，令，，，得上存在零点，取，牛顿用公式反复迭代，以作为的近似解，迭代两次后计筫得到的近似解为______；以为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 国家为响应世界卫生组织（WHO）的号召发布了《体育锻炼和久坐行为指南》，重点为了减少久坐时间，加强体育锻炼，改善身体状况.并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧运动或75至150分钟的剧烈运动.某学校举行一次跳跃运动比赛，规则如下：假设比赛过程中每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作，其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7，成功完成动作后得8分，失败得4分；甲的四周跳跃动作成功率为0.3，成功完成动作后得15分，失败得6分（每次跳跃动作是否成功相互独立）. （1）若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲得分高于14分的概率； （2）若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，表示甲的最终得分，求随机变量的数学期望. 18. 已知数列的前项和满足：．数列满足，且． （1）求数列和的通项公式； （2）令，记数列的前项积为，证明：． 19. 如图，在中，