2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数常考综合压轴题 专题达标测试

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数常考综合压轴题》专题达标测试（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0）、B（4，0）、C三点，且OB＝OC，点P是抛物线上的一个动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点P在直线BC下方，P运动到什么位置时，四边形PBOC面积最大？求出此时点P的坐标和四边形PBOC的最大面积； （3）直线BC上是否存在一点Q，使得以点A、B、P、Q组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点和点，与x轴交于点C和点D，点A为线段CD的中点，直线y＝kx﹣1过点A，与y轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式． （2）在第三象限内，以AB为边作正方形ABMN，请求出点M和点N的坐标． （3）在（2）的条件下，点P是x轴上方抛物线上的一点，以AB为一边，以点P为对角线的交点作平行四边形ABEF，当平行四边形ABEF的面积恰好是正方形ABMN的面积的4倍时，求出点P的横坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O． （1）有一条抛物线经过点A'，B'，B，求该抛物线的解析式． （2）设该抛物线的一个动点P的横坐标为t． ①当0＜t＜2时，求四边形ABPB'的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值； ②点Q是直线AB上的一个动点，若以AB'为边，点A，B'，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的t的值． 4．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+6与轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，∠ABC＝45°． （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥x轴与BC交于F，求EF的最大值，并说明此时△BCE的面积是否最大． （3）已知点D（﹣3，10），E（2，10），连接DE．若抛物线y＝ax2+bx+6向上平移k（k＞0）个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请求出k的取值范围． 5．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点D为线段OB上一点，点E为抛物线上一动点． （1）求b的值； （2）点D坐标为（3，0），点E在第一象限的抛物线上，设△ECD的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，点D坐标为（4，0），是否存在点E，使∠ABE＝∠ODC，若存在，请求出点E坐标，若不存在，说明理由． 6．已知抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、点B以及点C的坐标； （2）将抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴的左交点为点D，与y轴的交点为点E，若∠EDO＝∠CBO，求m的值． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D（3，4）在抛物线上，点P是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图1，连接OD，若OP平分∠COD，求点P的坐标； （3）如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，对称轴DE与x轴交于点D，顶点为E． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为对称轴右侧且位于x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点E不重合），PQ⊥AE于点Q，当△PQE与△ADE相似时，求点P的坐标； （3）对称轴DE上是否存在一点M使得∠ACB＝2∠AMD，若存在求出点M的坐标，若不存在请说明理由． 9．已知在平面直角坐标系中，直线y＝kx+5与x轴交于点A，与抛物线y＝ax2+bx交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5． （1）直接写出k的值和点C的坐标； （2）将此抛物线沿对称轴向下平移n个单位，当抛物线与直线AB只有一个公共点时，求n的值； （3）在抛物线上有点P，满足直线AB，AP关于x轴对称，求点P的坐标． 10．已知二次函数y＝﹣mx2+2mx﹣3（m≠0）． （1）若该二次函数的最小值为﹣4，求该二次函数解析式； （2）当m＜0且n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n，求n的值； （3）在（1）的条件下，将此二次函数平移，使平移后的图象经过（1，0）．设平移后的图象对应的函数表达式为y＝﹣m（x﹣h）2+2mx+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 11．如图，直线y＝