精品解析：河北省名校2023届高三5月模拟考试数学试题

河北省名校2023届高三5月模拟试题 数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，嗨小题5分，共40分．在脢小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式以及对数函数的单调性计算得出，然后求出交集，根据集合的补集运算计算，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以，， 所以. 故选：D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算可得，结合共轭复数可得，进而可求模长. 【详解】由题意可得：， 则， 所以. 故选：B. 3. 二项式的展开式中含项的系数为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式分析运算. 【详解】因为二项式的展开式， 令，解得， 则，即含项的系数为5. 故选：B 4. 已知函数的零点是以为公差的等差数列．若在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，根据零点可确定最小正周期，进而求得；利用整体代入法，结合函数单调性可构造不等式求得的范围. 【详解】的零点是以为公差的等差数列， 最小正周期，，， 当时，， 在上单调递增，，解得：，又， 的取值范围为. 故选：A. 5. 大雁塔是佛塔这种古印度佛教的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，是现存最早、规模最大的店代四方楼阁式砖塔（如图1所示）.2014年，它作为中国、哈萨克斯坦和吉尔吉斯斯坦三国联合申遗“丝绸之路”中的一处遗址点，被列人《世界遗产名录》．大雁塔由塔基、塔身、塔剎三部分组成（如图2所示），全塔通高．塔基为长方体，高约为，南北长约为，东西长约为；塔身近似呈正四棱台，底层边长约为，侧面是底角约为81.95°的等腰梯形；塔刹高约．则大雁塔塔基与塔身的体积之比为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，问题可转化为长方体体积与正四棱台体积的比，根据长方体与棱台体积公式求解即可． 【详解】如图，记大雁塔塔身为棱台， 过作于，过作交于， ， 设，则，，，， ， 即，解得，所以， 所以塔身的体积， 又因为塔基的体积， 所以大雁塔塔基与塔身的体积之比为． 故选：D． 6. 已知定义在上的函数满足，的图像关于轴对称．当时，对任意，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可推得，，进而得出.令，结合已知条件可求得，即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 因为的图像关于轴对称， 所以，所以. 所以有， 所以，， 所以，函数的周期为， 所以，. 令，由已知可得，. 因为，所以， 所以，，则. 故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数的对称性，根据等量关系，推得函数的周期，进而利用周期性求解函数值. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数单调性可确定范围；由可得的范围，进而确定大小关系. 【详解】，，； ，； ，，，，即； . 故选：B. 8. 已知三棱锥的个顶点均在球心为、直径为的球面上，，且两两垂直．当取最大值时，三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将三棱锥补全为长方体，利用长方体外接球半径求法可求得，利用基本不等式可求得，根据取等条件可得长，由，结合棱锥体积公式可求得结果. 【详解】两两互相垂直，三棱锥可补全为如图所示的长方体， 则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，， 又，， ，， ，又， （当且仅当时取等号）， ，此时，， . 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题考查几何体外接球问题的求解，解题关键是能够根据两两垂直关系将三棱锥补全为长方体，结合长方体外接球半径求法和基本不等式可确定的长. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 是函数的一条对称轴 B. 函数在上单调递增