辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

滨城高中联盟2022-2023学年度下学期高一期中考试 数学试卷 命题人：大连二十高中 郝娟 校对人：大连二十高中 刘煜宏 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 2. 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为6，则这个扇形的面积是 A. 9 B. 18 C. D. 3. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A. 74m B. 60m C. 52m D. 91m 4. 直角三角形中，，，若点满足，则（ ） A B. C. D. 0 5. 我圆古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C D. 10. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁.若向量，满足，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 11. 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则有两解 B. 若，则为直角或等腰三角形 C. 若为非直角三角形，则 D. 若，，则面积的最大值为 12. 函数（其中，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 是它的一条对称轴 B. 的增区间为， C. 函数为奇函数 D. 若，，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置.） 13. 已知平面向量，，则的最大值为______. 14. 已知，则______． 15. 已知，将绕原点沿顺时针方向旋转45°到的位置，则点的坐标为______. 16. 如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则______. 四、解答题：（本共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，已知，，， （1）若，求实数的值； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右平移个单位，所得函数为奇函数. （1）若，求取值范围； （2）设函数的零点为，求. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线的长. 20. 借助国家实施乡村振兴政策支持，某村计划在村内扇形荷花水池中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台，另一部分是三角形观赏台.现计划在弧上选取一点，作平行交于点，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，长为4米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台，记. （1）求矩形观赏台的面积关于的函数关系式； （2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值. 21. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______. （1）求； （2）若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的最小值. （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分） 22 设平面向量，，函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上恰有3个零点，，， （i）求实数的取值范围； （ii）求的值. 滨城高中联盟2022-2023学年度下学期高一期中考试 数学试卷 命题人：大连二十高中 郝娟 校对人：大连二十高中 刘煜宏 一、单项选择题：（本大