2023年山东省淄博市中考数学模拟试卷（一）

2023年山东省淄博市中考数学模拟试卷（一） 一、单选题（共60分） 1．下列说法正确的是（　　） A． 互为相反数 B．5的相反数是 C．数轴上表示 的点一定在原点的左边 D．任何负数都小于它的相反数 2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D．​ 4．下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（　　） A．88 B．73 C． 88，85 D．85 5．三角形三内角的比为2：3：4，则与之相邻的三个外角的比为（　　） A．4：3：2 B．6：4：3 C．5：6：7 D．7：6：5 6．在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是（　　） A．|-3| B．-2 C．-π D．-1 7．如图，在等边 中， 是 的中点， 于点 ， 于点 ，已知 ，则 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．下列各式计算正确的是（　　） A．a2+a2=a4 B．（﹣2x）3=﹣8x3 C．a3•a4=a12 D．（x﹣3）2=x2﹣9 9．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（　　） A． B． C． D． 10．已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 11．当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（　　） A． B． C．12 D．14 二、填空题（共20分） 13．使式子 有意义，则x的取值范围为　 　. 14．分解因式： =　 　 15． 、两点的坐标分别是，，若将线段平移至， 、的对应点分别为、，点、的坐标分别为，，则　 　． 16．化简分式：＝　 　． 17．如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8 个数是　 　，第n 行第一个数可表示为　 　． 三、解答题（共70分） 18．解方程组： . 19．如图，四边形 是正方形，分别以 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 连接 ，求证: ． 20．（发现问题） 小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ （解决问题） 小明尝试从函数图象的角度进行探究： （1）建立函数模型 设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则x y＝4，2（x＋y）＝m， 即 ， ，那么满足要求的（x，y）应该是函数 与 的图象在第　 　象限内的公共点坐标. （2）画出函数图象 ①画函数 （x＞0）的图象； ②在同一直角坐标系中直接画出 的图象，则 的图象可以看成是由 的图象向右平移 ▲ 个单位长度得到. （3）研究函数图象：平移直线 ，观察两函数的图象； ①当直线平移到与函数 （x＞0）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为 ▲ ，周长m的值为 ▲ ； ②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围. （4）（结论运用）面积为10的矩形的周长m的取值范围为　 　. 21．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处． （1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长． 22．如图，教学楼 上有一高为8.4米的红旗 ，小刘在F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为 、底部B的仰角为 ，小刘的观测点与地面的距离 为 .求教学楼 的高度. （结果精确到 .参考数据： ， ， 23．背景：用圆规和没有刻度的直尺作图具有以下基本事实保证：已知圆心和半径能作一个圆且只能作一个圆；经过两点能作且只能作一条直线.尺规作图的原理是：通过圆、直线相交作出点，连接两点作线段，并进一步由线段组成各种图形. 问题：已知圆心 和半径 可以作 .在 上任意取两点 ， ，连同圆心