2023届辽宁省抚顺市重点高中六校协作体高三下学期二模联考数学试题

高三数学试卷 本试题卷分为选择题和非选择题两部分，时量120分钟，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（ ） A 4 B. C. D. 2 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在处取得极大值4，则（ ） A. 8 B. C. 2 D. 7. 在三棱锥中，已知△ABC是边长为8等边三角形，平面ABC，，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图： 下列说法正确的是（ ） A. 产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍 B. 产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍 C. 产品升级后，产品C的营收减少 D. 产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变 10. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ） A. 与的公切线恰有4条 B. 与相交弦的方程为 C. 与相交弦的弦长为 D. 若分别是圆上的动点，则 11. 已知函数，且满足，则实数的取值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 三棱锥体积为定值 C. 有且仅有一个点，使得平面 D. 的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量，，则__________. 14. 如图，三个相同的正方形相接，则__________. 15. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点（不重合），的垂直平分线过点，则中点的坐标为__________，双曲线的离心率为_________ 16. 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知在等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，已知底面为梯形， （1）证明：； （2）若平面，求二面角的正弦值． 20. “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得. A充电桩投资金额x/万元 3 4 6 7 9 10 所获利润y/百万元 1.5 2 3 4.5 6 7 （1）已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程； （2）若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望. 附：. 21. 已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点. （1）求椭圆的方程； （2）若过的直线（与轴不重合）与椭圆相交于两点，过的直线与轴交于点，与直线交于点（与不重合），记的面积分别为，若，求直线的方程. 22. 已知函数.