精品解析：山西省运城市2023届高三三模数学试题（A卷）

运城市2023年高三第三次模拟调研测试 数学A卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. 3 已知向量满足，且，则实数（ ） A. 1或 B. -1或 C. 1或 D. -1或 4. 若双曲线的一条渐近线的方程为，则下列选项中不可能为双曲线的方程的是（ ） A. B. C D. 5. 已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知，则的近似值为（ ） A. B. C. D. 7. 在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，16），且，则（ ） A. 该校高二男生的平均身高是175cm B. 该校高二男生身高的方差为4 C. 该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3% D. 从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线在处的切线与直线垂直 B. 在上单调递增 C. 的极小值为 D. 在上的最小值为 11. 已知点是椭圆上的动点，点且，则|PQ|最小时，m的值可能是（ ） A. -1 B. C. a D. 3a 12. 已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.（用区间表示） 14. 已知直线被圆截得的线段长为，则______． 15. 2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_________. 16. 在平面四边形中，，，，现将 沿着折起，得到三棱锥，若二面角的平面角为135°，则三棱锥的外接球表面积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 已知的内角，，所对的边分别为，，，___________. （1）求的值； （2）若的面积为2，，求的周长. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018—2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1—5． 年份代码x 1 2 3 4 5 车载音乐市场规模y 2.8 3.9 7.3 12.0 17.0 （1）由上表数据知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）； （2）综合考虑2023年及2024年经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b-1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模． 参考数据： 1.9