河南省郑州市枫杨外国语学校东校区2022-2023学年下学期九年级期中数学试卷　

2022-2023学年河南省郑州市枫杨外国语学校东校区九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 以下实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是(    ) A. 雨后见彩虹是随机事件 B. 为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查 C. 将一枚硬币抛掷次，一定有次正面朝上 D. 气象局调查了甲、乙两个城市近年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市 5. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是(    ) A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 6. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若，则为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点；作射线交于点，过点作，垂足为若，则的周长等于(    ) A. B. C. D. 8. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9. 给出下列函数：；；；，上述函数中满足“当时，函数值随自变量增大而增大”的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，顶点的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 分解因式：          ． 12. 若关于的一元二次方程无解，则的取值范围是______ ． 13. 在不透明的口袋中装有个红球，个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为______． 14. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧交矩形的边于点，交对角线于点，则图中阴影部分的面积为______ ． 15. 如图，在中，，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，连接，当点恰好在直角直角边的垂直平分线上时，的长为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： ； ． 17. 本小题分 某校对九年级名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各名学生的测试成绩成绩均为整数，满分分进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息用表示成绩，数据分成组：：，：，：，：，： 乙班成绩在组的具体分数是：，，，，，，，，，，，，， 甲，乙两班成绩统计表： 班级 甲班 乙班 平均分 中位数 众数 方差 根据以上信息，回答下列问题： 直接写出的值； 小明这次测试成绩是分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由； 假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到分及分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数． 18. 本小题分 如图，▱中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，▱的面积是反比例函数的图象经过点和，求： 反比例函数的表达式； 所在直线的函数表达式． 19. 本小题分 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦． 为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图，是外一点，______． 求证：______． 如图，在的条件下，是的直径，连接，，若，，，求的长． 20. 本小题分 文字是历史文明传承的载体和见证，位于河南省安阳市的中国文字博物馆通过荟萃历代中国文字样本精华，展示中华民族灿烂的文化和辉煌的文明如图是中国文字博物馆门口屹立着的字坊，某中学数学兴趣小组想通过自己所学的锐角