辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022—2023学年度下学期期中考试高一试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1．下列与终边相同角的集合中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知非零向量，，若，则（ ） A． B． C． D．2 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图像如图所示，且的图像关于点中心对称，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知平面向量，，且，则（ ） A． B． C． D．1 6．为了测量某塔的高度，检测员在地面处测得塔顶处的仰角为，从处向正东方向走210米到地面处，测得塔顶处的仰角为，若，则铁塔的高度为（ ）米 A． B． C． D． 7．在边长为2的等边三角形中，为边上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，函数的图像如图所示，，，是的图像与相邻的三个交点，与轴交于相邻的两个交点，，若在区间上，有2023个零点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的图像可由函数的图像向左平移个单位长度得到 B．的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 10．已知中，角，，的对边分别为，，，则以下四个命题正确的有（ ） A．当，，时，满足条件的三角形共有1个 B．若，则 C．若，，则为等腰直角三角形 D．若，则一定是等边三角形 11．已知平面向量，是两个夹角为的单位向量，且与垂直，则下列说法正确的是（ ） A．若，则与方向相同的单位向量是 B．若，则在上的投影向量是 C．若，则与方向相同的单位向量是 D．若，则与的夹角的余弦值为 12．已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A．当时，图像的一个对称中心为 B．当为奇数时，的最小正周期是 C．当为偶数时， D．当为偶数时，在上单调递减 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，满足，，则________ 14．已知函数的一条对称轴为，则一个满足题意的的值是________． 15．已知，若，则________ 16．在中，角，，所对的边分别为，，，其中，为边上一点，，若，则的面积为________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图所示，，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，点坐标为，平行四边形的面积为． （1）求的最大值； （2）若，求的值． 18．（12分）已知，． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 19．（12分）上海中心大厦的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移（单位：m）和时间（单位：s）的函数关系为，若该阻尼在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为，，，，且，． （1）求函数的单调增区间； （2）若，求的取值集合． 20．（12分）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且________． （1）求角的大小； （2）若，求的最大值． 21．（12分）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若点，，均在边上，且，平分，，，，求的长． 22．（12分）已知函数． （1）若，，求的对称轴； （2）已知，函数图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，是的一个零点，当时，方程恰有三个不相等的实数根，，，求实数的取值范围以及的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2022一2023学年度下学期期中考试高一试题 数学参考答案 1-5 CACAD 6-8ADD 9.AC 10.CD 11.AC 12.ACD 13.-号145（答案不唯一，写对一个即可）：15 8 ；16.27 4 17.(1)由已知得A,P的坐标分别为(1,0)，(cos0,sin0), 因为四边形OAQP是平行四边形， 所以O0=OA+OP=(1,0)+(cos0,sin0)=(1+cos0,sin0),.……2分 .00.0A=