山西省运城市2023届高三第三次模拟调研测试数学试题A卷

运城市2023年高三第三次模拟调研测试 数学A卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A．－1 B． C．3 D． 3．已知向量，满足，，且，则实数（ ） A．1或 B．－1或 C．1或 D．－1或 4．若双曲线C的一条渐近线的方程为x＋2y＝0，则下列选项中不可能为双曲线C的方程的是（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知，则的近似值为（ ） A． B． C． D． 7．在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积．若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为2，，4，则（ ） A． B． C． D． 8．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布，且，则（ ） A．该校高二男生的平均身高是175cm B．该校高二男生身高的方差为4 C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3% D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．曲线在x＝0处的切线与直线x＋12y＝0垂直 B．在上单调递增 C．的极小值为 D．在上的最小值为 11．已知点是椭圆C：上的动点，点（a＞0且），则最小时，m的值可能是（ ） A．－1 B． C．a D．3a 12．已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为______．（用区间表示） 14．已知直线l：2x－y－2＝0被圆C：截得的线段长为，则m＝______． 15．2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为______． 16．在平面四边形ABCD中，，∠ADC＝∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，现将沿着AC折起，得到三棱锥D－ABC，若二面角D－AC－B的平面角为135°，则三棱锥D－ABC的外接球表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18．（12分）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答． 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，______． （1）求的值； （2）若的面积为2，，求的周长． 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（12分）数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018－2022对应的代码分别为1－5． 年份代码x 1 2 3 4 5 车载音乐市场规模y 2.8 3.9 7.3 12.0 17.0 （1）由上表数据知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）； （2）综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b－1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的