2023届重庆市普通高中高三第三次联合诊断测试数学试题（康德卷）

2023年普通高等学校招生全国统一考试 高三第三次联合诊断检测数学 数学测试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面上，复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，则下列关系正确的是（ ） A．A＝B B． C． D． 3．从小到大排列的数据1，2，3，x，4，5，6，7，8，y，9，10的第三四分位数为（ ） A．3 B． C．8 D． 4．二项式展开式的第r项系数与第r＋1项系数之比为（ ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（ ） A．0 B． C． D． 8．已知n棱柱（，）的所有顶点都在半径为1的球面上，则当该棱柱的体积最大时，其上下底面之间的距离为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（ ） A．a，b， B．，， C．a，， D．，，b 10．对于数列，若，，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期是 B．，使 C．在内有4个零点 D．函数的图象是中心对称图形 12．函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知随机变量，若，则______． 14．已知x，y＞0，2x－y＝1，则的最小值为______． 15．过直线x＋y＋1＝0上任一点P作直线PA，PB与圆相切，A，B为切点，则AB的最小值为______． 16．已知，分别为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18．（12分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求； （2）若，求． 19．（12分） 如图，四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上，底面BCD是边长为的等边三角形，球心O到底面的距离为1． （1）求球O的表面积； （2）求二面角B－AC－D的余弦值． 20．（12分） 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，投壶礼来源于射礼．投壶的横截面是三个圆形，投掷者站在距离投壶一定距离的远处将箭羽投向三个圆形的壶口，若箭羽投进三个圆形壶口之一就算投中．为弘扬中华传统文化，某次文化活动进行了投壶比赛，比赛规定投进中间较大圆形壶口得3分，投进左右两个小圆形壶口得1分，没有投进壶口不得分．甲乙两人进行投壶比赛，比赛分为若干轮，每轮每人投一支箭羽，最后将各轮所得分数相加即为该人的比赛得分，比赛得分高的人获胜．已知甲每轮投一支箭羽进入中间大壶口的概率为，投进入左右两个小壶口的概率都是，乙每轮投一支箭羽进入中间大壶口的概率为，投进入左右两个小壶口的概率分别是和，甲乙两人每轮是否投中相互独立，且两人各轮之间是否投中也互相独立．若在最后一轮比赛前，甲的总分落后乙1分，设甲最后一轮比赛的得分为X，乙最后一轮比赛的得分为Y． （1）求甲最后一轮结束后赢得比赛的概率； （2）求的数学期望． 21．（12分） 已知椭圆C：的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，是面积为的正三角形． （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C外一点的直线交椭圆C于P，Q两点，已知点P与点关于x