陕西省西安市曲江第一中学2022-2023学年九年级下学期 数学第六模考试题

西安市曲江第一中学九年级数学模考试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 3 6. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，且与轴交于负半轴，则的值可以是（ ） A. B. 3 C. D. 7. 如图，在半径为6的中，弦于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2、y3的大小关系是( ) A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y1< y2 D. y2< y3< y1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 比较大小： ___________．（选填“＞”、“=”、“＜”） 10. 正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ . 11. 一个等腰三角形，其底与腰的长度比为，这样的三角形称为黄金三角形．如图，是黄金三角形，，，则的长为________．（保留根号） 12. 如图，是直角三角形，，，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数 的图象上，则k的值为______ 13. 如图，在菱形中，，，为上一动点，于点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共13小题，计81分，解答写过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 化简：． 17. 如图，已知矩形，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，四边形是平行四边形，线段分别交、、于点、、，．求证：． 19. 某校购买了A型课桌椅100套和型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元，已知每套A型课桌椅比每套型课桌椅多花30元，求该校购买每套A型课桌椅和每套型课桌椅的钱数． 20. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同． （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解） 21. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：望向屏幕中心的视线与水平线的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时（如图），观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽为．求显示屏顶端与底座的距离．（结果保留一位小数．参考数据：，） 22. 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息小时后仍按原速行驶，慢车没有休息．快车和慢车的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示． （1）求图中线段所表示的与之间的函数表达式； （2）求点的坐标，并解释点的实际意义． 23. 中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：，，，，，，，，，． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 竞赛成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）“”这组数据中位数是________分； （2）若学生竞赛成绩达到分以上（含分）获奖，则估计全校名学生中获奖的人数为________人； （3）请计算随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分． 24. 已知抛物线：的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点． （1）当时，判断的形状； （2）抛物线与抛物线关于原点中心对称，抛物线与轴相交于点．在轴右侧有一点，使得是等腰直角三