精品解析：2023年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试题

2022—2023学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列计算结果是正数是（ ） A. B. C. D. 2. 64的立方根是（ ） A 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 3. 某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在三边长分别为a，b，的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃．为方便进出，在边上留有一个宽的小门．设的长为，根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7. “兔年报新春，金陵呈祥瑞”，2023年春节假日期间，南京市组织开展了丰富多彩的文化旅游活动，据初步统计测算，全市共接待游客人次．用科学记数法表示是________． 8. 计算结果是________． 9. 不等式的解集是________． 10. 计算的结果是________． 11. 分式方程的解为x=______． 12. 已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表： x … 1 2 … y … a b m n … 若，则m________n．（填“”“”或“”） 13. 如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得，，，则原来的三角形纸片的面积是________．（结果精确到，参考数据：，，．） 14. 如图，与正五边形的边分别相切于点M，N，且经过点C，D．若的半径为2，则的长是________．（结果保留） 15. 如图，在四边形中，，对角线平分．若，，则的度数是________． 16. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接，若，，则a的值是________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组 18. 计算． 19. 如图，在菱形中，是对角钱，E，F分别为边的中点，连接，交于点G． （1）求证； （2）若，，则的长为________． 20. 2022年4月，教育部印发了新的《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某校据此开展了“布艺”，“烹饪”，“家居美化”三门课．甲，乙，丙三名同学分别从中随机选择一门学习． （1）求甲，乙选择的课相同的概率； （2）甲，乙，丙选择课均不相同的概率是________． 21. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 22. 已知二次函数（a，m为自然数，且）． （1）求证：不论a，m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）将该函数的图象绕原点旋转，则所得到的图象对应的函数表达式为________． 23. 截止到2022年12月，南京市已经开通了两类地铁钱——市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图． （1）在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是________万人，最少的一天总人数是________万人； （2）关于这13天的描述： ①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量； ②市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的6~7倍； ③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大． 其中正确的是________；（填序号） （3）若该月20日市域地铁线客运量为21.8万人，试根据你发现的规律，估计当日市区地铁线客运量人数，并说明理由． 24. 如图，在中，，直线l与的外接圆相切于点B，D是l上一点，． （1）求证：与的外接圆相切； （2）若，则的长是________． 25. 如图，已知线段a．求作，使，，且分别满足下列条件： （1）． （2）的周长等于a． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） 26. 慢车从甲地出发匀速