重庆市江津实验中学、京师实验学校等金砖四校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年重庆市江津实验中学、京师实验学校等金砖四校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 2. 下列各数中，是负数的是(    ) A. B. C. D. 3. 在▱中，，则(    ) A. B. C. D. 4. 在中，、、所对的边为、、，则下列不能构成直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. C. ：：：： D. 5. 估计：的值介于(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 在菱形中，，，则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在▱中，为的中点，过点作交于，连接，若，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在▱中，过对角线的中点作交、分别于、，为中点，若，，则长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线、交于点，、分别为、中点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 对于任意非负数、，若定义新运算：，在下列说法中：；；；若，则的取值范围为，其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 若，则的相反数是______ ． 12. 大小比较： ______ 选填：“、或” 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的坐标为______ ． 14. ，，则的值为______ ． 15. 观察下列各式：；；，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来______． 16. 如图，在中，平分，，为中点，若，，则 ______ ． 17. 如图，在正方形中，为对角线交点，过作交于，交于，连接，当，时，则 ______ ． 18. 对于一个各个数位上的数字均不为的三位自然数，将的各个数位上数字之和记为，若能被整除，则称是的“整和数”，最小的“整和数”为______ ；若三位数是的“整和数”，、、分别是数中某个数位上的数字，在、、任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，则满足条件的数的最大值为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 计算 ； ． 21. 本小题分 如图，矩形的对角线、交于点，于． 尺规作图：过点作的垂线，垂足为，连接、保留作图痕迹，不写作法，不写结论． 补全推理过程： 在矩形中 ，， ______ ， ， ，， 即：______ ， ______ ； 在和中， ≌， ______ ， 四边形为平行四边形______ 22. 本小题分 如图，四边形为正方形，，，交于点，连接、． 求证：； 若，，时，求的长． 23. 本小题分 如图，要在河边修一个水泵站，分别向、两村送水，已知、两村到江边的距离分别为和，且、两村相距千米． 水泵站应修建在何处，可使所用水管最短，请在图中设计出水泵站的位置； 若铺设水管的费用为每千米元，为了使铺设水管费用最节省，请求出最节省铺设水管的费用为多少元？ 24. 本小题分 阅读下列材料并解决问题． 当时，比如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是零； 当时，比如，则，此时的绝对值是它的相反数由此可知：一个数的绝对值要分三种情况讨论，即： 在此分析的过程中，主要渗透了数学分类讨论思想． 问题解决： 请仿照上述分类讨论的方法，分析二次根式的各种可能； 猜想：与的大小关系； 当满足什么条件时，． 25. 本小题分 如图所示，将矩形纸片沿折叠，点落在点的位置，点恰好落在边上的点处，连接、． 求证：四边形为菱形； 若，，求的长． 26. 本小题分 在菱形中，，点、分别是边、上的动点，连接、、． 如图，连接，若时，为的中点，且，求的长； 如图，若，为的中点，连接、、，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：二次根式有意义， ， 解得：． 故选：． 根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于的不等式，解出即可得出答案． 此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般． 2.【答案】  【解析】解：，故选项A不是负数； B.，故选项B是负数； C.，故选项C不是负数； D.，故选项D不是负数． 故选：． 利用绝对值的意