精品解析：辽宁省鞍山市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

命学科网 型组卷网 2022一2023学年度下学期期中考试 高一数学 时间：120分钟分数：150分 范围：必修三全册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.计算tan210°的值为 A.3 B.-/3 C. 3 D、5 3 2.正△ABC的边长为1，则AB·BC=() B._ c v3 2 2 3.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为120°，则3a+6=() A万 B.7 C.3 D.13 4.把函数y=six的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行 移动工个单位长度，得到的图象所表示的函数是() 3 A.y=sin 2r- B.y=sin C.y=sin 2+ Dy=m2+ 5.已知sin B-5 2 c 6.已知非零向量a,五，c,则ac=ic”是“a=方"的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 第1页/共4页 可学科网 型组卷四 7.已知单位向量a,b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是() Aa+2b B.2a+b c.a-26 D.2a-b 3 8.已知a∈ sina= 5·则tana文 =() 4 1 A. B.-7 C.7 D.-7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列选项正确是() A.sin +a 5 cosa: B. -πrad=315°； 4 c若sina=,则a=交+2km,ke2: 6 D.若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为乃 10.下列命题中，正确是() A已知向量a=(-1,1),b=(3,1),则b在a上的投影的数量为-√2 B.若ab=0,则a=0或b=0 c若不平行两个非零向量a,石，满足园-同，则a+列(a-列=0 D若a与6平行，则a石= 1已知函数f)=5sm2x+}+2co气+君 则下列判街正确的是() A.f(x)为偶函数 B在0 上单调递增 C.f)的图象关于直线x=-工对称 D的图象关于点利对称 12.下列计算结果正确的是() 1+tan15 A =5 1-tan15 Bsin35°c0s25°+sim55c0s65°=5 第2页/共4页 学科网 空组 C.1-2sin275o=- 2 D.若sina-cosa=1,则cos2a=±l 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a,6满足d=5,=6,a万=6，则cos(a,）= 14.已知sina+cosa=。,则sin2a= 的值为 16.如图是一个半径为2米的水车，水车圆心O距离水面1米水车按逆时针方向匀速转动，每12秒转一圈， 当水车上点P从水中浮现时（图中点P)开始计算时间，设水车所在平面与水面的交线为L,以过点O且 平行于L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离 水面的高度：（单位：米）关于时间t(单位：秒)的函数为h=f(t),则(t)= 2 h L= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点(-3，-4) (a)求sinc的值： tand (2)求 sina+ cos x-a)tan(2-a)-cos 3π +a 的值 sin(2π-atan-a-π)，sinπ+a】 18.已知向量a=(3,2),b=(x,-1 (1)当(2a-)16,求x的值： (2)当c=(-8-1),a∥(6+c),求向量a与6夹角a 19.()已知ana=2,求sna-cosa的值： cosa +sin a 第3页/共4页 可学科网 空组四 (2)已知sin （+a<a< 13 ,求cosa的值 3 6 5 20已知a,B为锐角.ana=2cosa+B]= (1)求cos2a的值； (2)求tan(a-B)的值 21.设函数f(x=23cos2x+(sinr-cosx)}-1. (1)求f(x)的最小正周期和最小值： 求gx)的单调递增区间 22.建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减 排的号召，在气温低于0°℃时，才开放中央空调，否则关闭中央空调如图是该市冬季某一天的气温（单位： 0°C)随时间t(0≤1≤24，单位：小时)的大致变化曲线，若该曲线近似满足 f(t)=Asin(ot- 4)+b(4>0,0>0)关系 3 12 (1)求y=ft的表达式： (2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长 第4页/共