精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年下学期 高一年级期中质量监测与反馈数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分． 1. 如图所示，下列四个几何体： 其中不是棱柱的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A 2 B. C. 1 D. 3. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若m与n不相交，则 D. 若，则m与n不相交 4. 设向量不平行，向量与平行，则实数为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 已知正方体的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为（ ） A B. C. D. 6. 如图，为测量山高MN，选择和另一座山山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测．已知山高，两座山都垂直地面，则山高MN长度为（ ）. A. 150 B. C. 300 D. 7. 已知向量，是两个单位向量，则“”为锐角是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，那么这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9. 已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则|+|的取值范围是（ ） A. [3，4] B. C. [6，8] D. 10. 一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为，，，，的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论： ①直线与直线是异面直线；②直线与直线是异面直线； ③直线与直线MN共面；④直线与直线是异面直线. 其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分 11. 已知复数z=1+3i，则________. 12. 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为__________． 13. 已知向量，，，且与方向相同，那么________． 14. 在中，，. ①若，则角大小为_____； ②若角有两个解，则的取值范围是_____. 15. 已知等边的边长为2，为边的中点，点是边上的动点，则的最小值为___________. 16. 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的（如图）.则该几何体共有______面；如果被截正方体的棱长是，那么石凳的表面积是______. 三、解答题：共6小题，共80分 17. 已知向量，． （1）当∥时，求x的值； （2）当x=-1时，求向量与的夹角的余弦值； （3）当时，求． 18. 如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 19. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，且AD＝4DC. （1）求BD的长； （2）求sin∠BDC的值. 20. 在△ABC中，． （1）求的大小； （2）若， ．求，并计算的面积； 从①， ②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由. 22. 将平面直角坐标系中的一列点、、、、，记为，设，其中为与轴方向相同的单位向量.若对任意的正整数，都有，则称为点列. （1）判断、、、、、否为点列，并说明理由； （2）若为点列，且.任取其中连续三点、、，证明为钝角三角形； （3）若为点列，对于正整数、、，比较与的大小，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年下学期 高一年级期中质量监测与反馈数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分． 1. 如图所示，下列四个几何体： 其中不是棱柱的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据棱柱的定义直接判断出结果. 【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各个面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 由此可知②中没有互相平行的平面，所以不是棱柱， 故选：B. 【点睛】本题考查棱柱的定义，主要考查学生对棱柱概念的理解，难度容易. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. 1