精品解析：浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022学年第二学期源清中学高一期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是边长为正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若向量满足，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 10. 已知函数（，，，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称 C. 在上为增函数 D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像 11. 设，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 已知函数定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 为周期函数且最小正周期为8 B. C. 在上为增函数 D 方程有且仅有7个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ________． 14. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据：） 15. 若，，且，，则的值是________. 16. 已知的外接圆圆心为O， 为的重心且则_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，向量与的夹角为钝角，求的取值范围． 18. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 . （1）求角C的大小； （2）若，求周长的取值范围. 19. 已知指数函数过点，函数. （1）求，的值； （2）判断函数在上的奇偶性，并给出证明； （3）已知在上是单调函数，由此判断函数，的单调性（不需证明），并解不等式. 20. 设平面向量，，函数． （1）求的单调增区间； （2）当时，求函数的值域； （3）若锐角满足，求的值． 21. 在梯形中，分别为线段，上的动点. （1）求； （2）若，求； （3）若，求的最小值； 22. 设函数. （1）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第二学期源清中学高一期中考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出不等式，然后根据交集的定义可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：D 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性跟比较即可判断. 【详解】因为，，， 所以. 故选：B 3. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用和差角公式、二倍角公式化简各选项，计算判断作答. 【详解】对于A，，A不符合； 对于B，，B不符合； 对于C，，C符合； 对于D，，D不符合. 故选：C 4. 已知是边长为正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以中点为坐标原点建立平面直角坐标系，设，利用平面向量坐标运算可得，利用二次