2023年宁夏银川市兴庆区英才学校中考数学一模试卷

2023年宁夏银川市兴庆区英才学校中考数学一模试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．（3分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A．5.5×104 B．55×104 C．5.5×105 D．0.55×106 2．（3分）下列各式中正确的是（　　） A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝ 3．（3分）为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示（　　） A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分 4．（3分）一副直角三角板如图放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF，则∠CDE的度数为（　　） A．10° B．15° C．18° D．30° 5．（3分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（　　） A．x2+4x+3 B．2x2+4x C．x2+2x+1 D．x2+3x+2 6．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是（　　） A．1﹣ B． C．2﹣ D．1+ 8．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+c和y＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝　 　． 10．（3分）计算：|﹣3|﹣（）﹣1＝　 　． 11．（3分）20瓶饮料中有3瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 　 　． 12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，则∠ABD的大小为　 　． 13．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝　 　． 14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝150°，则⊙O的半径等于 　 　． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BA上分别截取BE，BD；分别以点D、E为圆心，以大于，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，则GP的最小值为 　 　． 16．（3分）定义运算“★”：a★b＝，关于x的方程（2x+1）★（2x﹣3）＝t恰好有两个不相等的实数根　 　． 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 17．（6分）解不等式组：． 18．（6分）计算：． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）． （1）以O为位似中心，将△ABC在第二象限内放大2倍得到△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C经过的路径长． 20．（6分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类；B：较好；C：一般，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）请将如图条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 21．（6分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，连接EF，求证： （1）△ADE≌△CDF； （2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长． 22．（6分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．